Tizedes tört szorzata természetes számmal. lecke „Tizedesjegyek szorzása természetes számokkal Hogyan szorozzuk meg az egész számot tizedessel

1. § A tizedes tört szorzatának fogalma természetes szám

Ebben a leckében megtudhatja, hogyan szorozhat tizedesjegyeket természetes számokkal, és hogyan szorozhat gyorsan egy tizedesjegyet 10-zel, 100-zal, 1000-el stb.

Először is oldjuk meg a következő problémát:

Egy notebook ára 12,3 rubel.

Mennyit kell fizetnie három ilyen notebookért?

12,3 + 12,3 + 12,3 = 36,9

Ez azt jelenti, hogy 36,9 rubelt kell fizetnie ezért a vásárlásért.

Az azonos tagok ilyen összegét a 3 természetes szám háromszorosának tizenkét pont szorzatának nevezzük.

Egy tizedes tört és egy természetes szám szorzata a tagok összege, amelyek mindegyike egyenlő ezzel a tizedes törttel, a tagok száma pedig a természetes számmal.

2. § A tizedes tört természetes számmal való szorzásának szabálya

A szorzat 12,3 x 3 értéke eltérően is megtalálható.

Vegyük észre, hogy a 123-szoros 3-nak a szorzata 369, a 12,3-szoros 3-nak pedig a 36,9. Felhívjuk figyelmét, hogy a tizedesvessző után egy tizedesjegy van, és a kapott szorzatban is egy tizedesjegy a tizedesvessző után. A 12,3-at a tizedesvesszőt figyelmen kívül hagyva megszoroztuk 3-mal, majd a kapott szorzatban egy számjegyet jobbra vesszővel választottunk el, mert a tizedes törtnek egy tizedesjegye van.

Így megkaptuk a szabályt:

Egy tizedes tört természetes számmal való szorzásához a következőkre lesz szüksége:

1: szorozza meg a számokat anélkül, hogy a vesszőre figyelne;

2: a kapott szorzatban a jobb oldalon annyi számjegyet válassza el vesszővel, ahány tizedesjegy van a tizedes törtben.

3. § A tizedes tört 10, 100, 1000 stb. szorzásának szabálya.

Fussunk néhány példát:

1,2 szorozva 6-tal, azaz. A 12-t megszorozzuk 6-tal, 72-t kapunk, jobb oldalon pedig egy helyet vesszővel elválasztva 7,2-t kapunk.

Egy másik példa: 0,02 szorozva 15-tel, azaz. A 2-t megszorozzuk 15-tel, 30-at kapunk, jobbról két számjegyet számolunk és vesszőt teszünk, 0,30-at vagy 0,3-at kapunk.

Most szorozzuk meg 1,2-t 10-zel. 12-szer 10-et kapunk, azaz. 120, vesszővel választunk el egy helyet jobbra, ez 12,0 vagy 12 lesz. Észreveszi, hogy a vessző egy helyet jobbra ugrott?

Mi van, ha 1,234-et megszorozunk 100-zal? 1234 szorozva 100-zal 123 400 lesz, a jobb oldali három számjegyet vesszővel válasszuk el, és írjuk a választ 123 400 vagy 123,4. Hány hellyel jobbra mozog a tizedesjegy 100-zal való szorzás után? Így van, 2 számjegyű!

Az utolsó példákban a tizedes törtek 10-zel és 100-zal való szorzását néztük. És láttunk egy mintát, hogy a tizedesvesszőt egy vagy két helyre jobbra mozdítják. Így megfogalmazhatjuk a következő szabályt, amely eltér a tizedes tört természetes számmal való szorzásának szabályától.

Egy tizedes tört 10-zel, 100-zal, 1000-zel stb. való szorzásához a tizedesjegyet annyi hellyel jobbra kell mozgatni, ahány nulla van az egy után. Ha a tizedes törtben több nulla van, mint tizedesjegy, akkor hozzá kell adni a hiányzó nullákat.

Például: 0,065 szorozva 100-zal, 1 után 2 nulla van, ami azt jelenti, hogy a tizedesvesszőt 2 hellyel jobbra toljuk, 6,5-öt kapunk.

Egy másik példa: 2,9 szorozva 1000-el, nincs elég előjel a tizedesvessző jobbra mozgatásához, ezért adunk hozzá nullákat, pl. 2.900-at szorozva 1000-el, a tizedesvesszőt három hellyel jobbra mozgatva 2900-at kapunk.

Tehát megtanulta, hogyan kell tizedes törtet szorozni természetes számmal. Amint látja, ez nagyon egyszerű, meg kell szorozni a számokat, és a jobb oldalon annyi számjegyet kell elválasztani vesszővel, amennyi a tizedes törtben van.

És most már tudja, milyen egyszerűen és gyorsan szorozhatja meg a tizedes törteket 10-zel, 100-zal, 1000-el stb., ha a tizedesvesszőt annyi hellyel jobbra mozgatja, ahány nulla van 1 után.

A felhasznált irodalom listája:

1. Matematika 5. osztály. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. és mások. 31. kiadás, törölve. - M: 2013.
2. Didaktikai anyagok matematikához 5. osztály. Szerző - Popov M.A. - 2013-as év
3. Hiba nélkül számolunk. Önellenőrzéssel végzett munka matematika 5-6. évfolyamon. Szerző - Minaeva S.S. - 2014-es év
4. Didaktikai anyagok matematikához 5. osztály. Szerzők: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Vezérlés és önálló munkavégzés matematikából 5. osztály. Szerzők - Popov M.A. - 2012-es év
6. Matematika. 5. évfolyam: oktatási. általános iskolai tanulók számára. intézmények / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. kiadás, törölve. - M.: Mnemosyne, 2009

Ebben a cikkben megvizsgáljuk a tizedesjegyek szorzásának műveletét. Kezdjük az általános elvek megfogalmazásával, majd mutassuk meg, hogyan szorozhatunk meg egy tizedes törtet egy másikkal, és vegyük figyelembe az oszloppal való szorzás módszerét. Minden definíciót példákkal illusztrálunk. Ezután megvizsgáljuk, hogyan lehet helyesen megszorozni a tizedes törteket közönséges, valamint vegyes és természetes számokkal (beleértve a 100-at, 10-et stb.)

Ebben az anyagban csak a pozitív törtek szorzásának szabályait érintjük. A negatív számokkal rendelkező esetekkel a racionális és valós számok szorzásával foglalkozó cikkek külön foglalkoznak.

Fogalmazzuk meg azokat az általános elveket, amelyeket a tizedes törtek szorzásával kapcsolatos feladatok megoldásánál követni kell.

Először is ne feledjük, hogy a tizedes törtek nem más, mint különleges forma közönséges törtek felvételei, ezért a szorzásuk folyamata a közönséges törtek esetében is hasonlóra redukálható. Ez a szabály véges és végtelen törtekre is működik: közönséges törtekké alakítva könnyen szorozhatunk velük a már megtanult szabályok szerint.

Lássuk, hogyan oldják meg az ilyen problémákat.

1. példa

Számítsd ki 1,5 és 0,75 szorzatát!

Megoldás: Először is cseréljük le a tizedes törteket közönséges törtekre. Tudjuk, hogy 0,75 az 75/100, az 1,5 pedig 15/10. Csökkenthetjük a törtet és kiválaszthatjuk a teljes részt. A kapott 125 1000 eredményt 1, 125-ként írjuk fel.

Válasz: 1 , 125 .

A természetes számokhoz hasonlóan használhatjuk az oszlopszámlálás módszerét.

2. példa

Szorozzuk meg az egyik periodikus törtet 0, (3) másik 2-vel, (36).

Először is csökkentsük az eredeti törteket közönségesekre. Kapunk:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Ezért 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

Az így kapott közönséges tört tizedesvesszővé alakítható, ha a számlálót elosztjuk a nevezővel egy oszlopban:

Válasz: 0, (3) · 2, (36) = 0, (78) .

Ha a feladatkifejezésben végtelen nem periodikus törtek vannak, akkor előzetes kerekítést kell végrehajtanunk (ha elfelejtette, hogyan kell ezt megtenni, lásd a számok kerekítéséről szóló cikket). Ezt követően már kerekített tizedes törtekkel végezheti el a szorzást. Mondjunk egy példát.

3. példa

Számítsd ki 5, 382... és 0, 2 szorzatát!

Megoldás

A feladatunkban van egy végtelen tört, amelyet először századokra kell kerekíteni. Kiderül, hogy 5,382... ≈ 5,38. Nincs értelme a második tényezőt századokra kerekíteni. Most kiszámolhatja a szükséges szorzatot, és felírhatja a választ: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.

Válasz: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.

Az oszlopszámlálás módszere nem csak természetes számokra használható. Ha vannak tizedesjegyeink, akkor pontosan ugyanúgy megszorozhatjuk. Vezessük le a szabályt:

1. definíció

A tizedes törtek oszlopokkal való szorzását 2 lépésben hajtjuk végre:

1. Hajtsa végre az oszlopszorzást, ne figyeljen a vesszőkre.

2. Tegyen egy tizedesvesszőt a végső számba úgy, hogy a jobb oldalon annyi számjeggyel válassza el, ahány faktor együtt tartalmaz tizedesjegyeket. Ha az eredmény nem elegendő szám ehhez, adjon hozzá nullákat a bal oldalhoz.

Nézzünk példákat ilyen számításokra a gyakorlatban.

4. példa

Szorozzuk meg a 63, 37 és 0, 12 tizedesjegyeket oszlopokkal.

Megoldás

Először szorozzuk meg a számokat, figyelmen kívül hagyva a tizedespontokat.

Most a vesszőt kell a megfelelő helyre tennünk. Ez elválasztja a jobb oldalon lévő négy számjegyet, mert a tizedesjegyek összege mindkét tényezőben 4. Nem kell nullákat hozzáadni, mert elég jel:

Válasz: 3,37 0,12 = 7,6044.

5. példa

Számítsd ki, mennyi 3,2601-szer 0,0254!

Megoldás

Vessző nélkül számolunk. A következő számot kapjuk:

A jobb oldalra 8 számjegyet elválasztó vesszőt teszünk, mert az eredeti törtek együtt 8 tizedesjegyűek. De az eredményünk csak hét számjegyből áll, és nem nélkülözhetjük további nullákat:

Válasz: 3,2601 · 0,0254 = 0,08280654.

Hogyan kell megszorozni a tizedesjegyet 0,001-gyel, 0,01-gyel, 01-gyel stb.

Gyakori a tizedesjegyek ilyen számokkal való szorzása, ezért fontos, hogy gyorsan és pontosan meg tudd tenni. Írjunk fel egy speciális szabályt, amelyet ehhez a szorzáshoz fogunk használni:

2. definíció

Ha megszorozunk egy tizedesjegyet 0-val, 1-gyel, 0-val, 01-gyel stb., akkor az eredeti törthez hasonló számot kapunk, a tizedesvesszőt balra mozgatva a szükséges számú helyre. Ha nincs elég szám az átvitelhez, nullákat kell hozzáadnia a bal oldalhoz.

Tehát a 45, 34 0, 1-gyel való szorzásához az eredeti tizedestört tizedespontját egy hellyel kell elmozdítania. A végén 4 534 lesz.

6. példa

Szorozzuk meg a 9,4-et 0,0001-gyel.

Megoldás

A tizedesvesszőt négy hellyel kell elmozdítanunk a második tényező nullák számának megfelelően, de az első tényezőben szereplő számok ehhez nem elegendőek. A szükséges nullákat hozzárendeljük, és azt kapjuk, hogy 9,4 · 0,0001 = 0,00094.

Válasz: 0 , 00094 .

A végtelen tizedesjegyekhez ugyanazt a szabályt használjuk. Tehát például 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) vagy 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... satöbbi.

Az ilyen szorzás folyamata nem különbözik a két tizedes tört szorzásától. Kényelmes az oszlopszorzási módszer használata, ha a feladatmeghatározás utolsó tizedes törtet tartalmaz. Ebben az esetben figyelembe kell venni az összes szabályt, amelyekről az előző bekezdésben beszéltünk.

7. példa

Számítsa ki, mennyi 15 · 2,27!

Megoldás

Szorozzuk meg az eredeti számokat egy oszloppal, és válasszunk el két vesszőt.

Válasz: 15 · 2,27 = 34,05.

Ha egy periodikus tizedes törtet megszorozunk egy természetes számmal, először a tizedes törtet kell közönségesre módosítanunk.

8. példa

Számítsd ki 0 , (42) és 22 szorzatát!

Csökkentsük a periodikus törtet közönséges alakra.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

A végeredményt periodikus tizedes tört alakjában 9, (3) formában írhatjuk fel.

Válasz: 0, (42) 22 = 9, (3) .

Számítás előtt a végtelen törteket először kerekíteni kell.

9. példa

Számold ki, mennyi lesz a 4 · 2, 145....

Megoldás

Kerekítsük az eredeti végtelen tizedes törtet századokra. Ezek után eljutunk egy természetes szám és egy utolsó tizedes tört szorzásához:

4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.

Válasz: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.

Hogyan szorozzuk meg a tizedesjegyet 1000-zel, 100-zal, 10-zel stb.

A tizedes tört 10-zel, 100-zal stb. való szorzásával gyakran találkozhatunk problémáknál, ezért ezt az esetet külön elemezzük. A szorzás alapszabálya:

3. definíció

Egy tizedes tört 1000-zel, 100-zal, 10-zel stb. való szorzásához a tizedespontját a szorzótól függően 3, 2, 1 számjegyre kell mozgatnia, és el kell hagynia a bal oldalon lévő felesleges nullákat. Ha nincs elég szám a vessző mozgatásához, akkor annyi nullát adunk jobbra, amennyi szükséges.

Mutassuk meg egy példán, hogyan kell ezt pontosan megtenni.

10. példa

Szorozzuk meg 100-at és 0,0783-at.

Megoldás

Ehhez a tizedesvesszőt 2 számjeggyel jobbra kell mozgatnunk. 007, 83 lesz a végeredmény. A bal oldali nullákat el lehet vetni, és az eredményt 7, 38-ként írhatjuk fel.

Válasz: 0,0783 100 = 7,83.

11. példa

Szorozzuk meg a 0,02-t 10 ezerrel.

Megoldás: A vesszőt négy számjeggyel jobbra mozgatjuk. Ehhez nincs elég előjelünk az eredeti tizedes törtben, ezért nullákat kell hozzáadnunk. Ebben az esetben három 0 is elég lesz. Az eredmény 0, 02000, mozgassa a vesszőt, és kapja meg a 00200, 0 értéket. A bal oldali nullákat figyelmen kívül hagyva a választ 200-nak írhatjuk.

Válasz: 0,02 · 10 000 = 200.

Az általunk megadott szabály a végtelen tizedes törtek esetén is így működik, de itt nagyon ügyelni kell a végtört periódusára, mert abban könnyen lehet hibázni.

12. példa

Számítsd ki 5,32 (672) szorzatát 1000-rel!

Megoldás: először is a periodikus törtet 5-ként írjuk, 32672672672 ..., így kisebb lesz a hiba valószínűsége. Ezek után a vesszőt a kívánt karakterszámig (három) mozgathatjuk. Az eredmény 5326, 726726 lesz... Tegyük zárójelbe a pontot, és írjuk a választ úgy, hogy 5,326, (726).

Válasz: 5, 32 (672) · 1000 = 5326, (726) .

Ha a feladatfeltételek végtelen nem periodikus törteket tartalmaznak, amelyeket meg kell szorozni tízzel, százzal, ezerrel stb., ne felejtse el kerekíteni őket a szorzás előtt.

Az ilyen típusú szorzás végrehajtásához a tizedes törtet közönséges törtként kell ábrázolnia, majd a már ismert szabályok szerint kell eljárnia.

13. példa

Szorozzuk meg 0, 4-et 3 5 6-tal

Megoldás

Először is alakítsuk át a tizedes törtet közönséges törtté. Van: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

A választ vegyes szám formájában kaptuk. Felírhatja periodikus törtként 1, 5 (3).

Válasz: 1 , 5 (3) .

Ha egy végtelen nem periodikus tört vesz részt a számításban, akkor azt egy bizonyos számra kell kerekíteni, majd meg kell szorozni.

14. példa

Számítsa ki a 3, 5678 szorzatot. . . · 2 3

Megoldás

A második tényezőt úgy ábrázolhatjuk, hogy 2 3 = 0, 6666…. Ezután kerekítse mindkét tényezőt az ezredik helyre. Ezt követően ki kell számítanunk két utolsó tizedes tört 3,568 és 0,667 szorzatát. Számoljunk egy oszloppal, és kapjuk meg a választ:

A végeredményt ezredrészekre kell kerekíteni, mivel erre a számjegyre kerekítettük az eredeti számokat. Kiderül, hogy 2,379856 ≈ 2,380.

Válasz: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Nyilvános óra

Téma: Tizedesjegyek szorzása természetes számokkal

5. osztály

Célok:

Nevelési: c javítani a tizedes tört természetes számmal való szorzásának képességét, és tovább kell dolgozni a tizedes tört 10, 100, 1000-zel való szorzásának technikáján.

Nevelési: fejleszti a tanulók matematikai beszédét, elősegíti az önállóság és a munkájuk értékelési képességének fejlődését.

Oktatás: a matematika iránti érdeklődés, a fegyelem és a tudományos munkához való felelősségteljes hozzáállás kialakítása.

Tanítási módok: verbális, vizuális, gyakorlati.

Tanulmányi forma: egyén, csoport.

Felszerelés: Az óra egy tanteremben zajlik, ahol számítógép és projektor is van.

Az órák alatt:

Org. pillanat (a leckére való felkészültség ellenőrzése) (1 perc)

Tudásfrissítés (10 perc)

1. szám (1 perc)

2. szám (1 perc)

Tizedesjegyek összehasonlítása:

14.2 és 14.20

8,7 és 8,608

10,72 és 10,719

0,095 és 0,1

174,1 és 174,097

56.567 és 45.567

12.45 és 12.456

№ 3 (1 perc)

Rendezd a számokat növekvő sorrendbe:

3,2; 3,07; 7,021; 5,7; 7,23; 5,07; 7,2; 5,75

Megoldás:

3,07; 3,2; 5,07; 5,7; 5,75; 7,021; 7,2; 7,23

4. szám (1 perc)

A mai órán különféle feladatokat végzünk, tizedes törteket szorozunk természetes számokkal, tizedes törteket 10-zel, 100-zal, 1000-rel oldunk meg feladatokat, feladatok megoldásával pedig megtudjuk, mely élőlények szerepelnek a Vörös Könyvben.

5. sz. szóban (3 perc)

№ 1317

Keresse meg a kifejezés jelentését:

a) 2,7-0,6=2,1

b) 3,5+2,3=5,8

c) 5,8-1,9=3,9

d) 0,69+0=0,69

e) 3,6+0,8=4,4

e) 7,1-0=7,1

g) 4,9+6,3=11,2

h) 0,84-0,22=0,62

No. 1318 (g-z)

Kiszámítja:

d) 0,57+0,3= 0,87

e) 1,36+2,0=3,36

e) 2,45-1,3= 1,15

g) 3+0,24= 3,24

h) 2-0,6= 1,4

1310. szám (szóbeli) 3 perc

a) 6,42*10=64,2

b) 6,387*100=638,7

c) 45,48*1000=45480

0,00081*1000=0,81

0,102*10000=1020

3 Problémamegoldás

Oldja meg az egyenleteket: (2 tanulót a táblához hívnak 3 percre)

(x-0,5): 8=0,3

x -0,5=0,3*8

Válasz: x=2,9

V) x: 5 + 1,1 = 2,5

x::5 = 2,5-1,1

x:5=1,4

x=1,4*5

Válasz x=7

Testnevelés perc (2 perc)

Egy, kettő, három, négy, öt -

Egyszer! Kelj fel és nyújtózkodj.

Kettő! Hajolj le, egyenesedj fel.

Három! Három kézcsapás,

Három fejbiccentés.

A négy szélesebb kezet jelent.

Öt - hadonászd a karjaidat.

Hat – üljön nyugodtan az íróasztalához.

4. szám (3 perc)

Keresse meg a kifejezés jelentését:

M 1,2+1,2=1,2*2=2,4

E 3,5+3,5+3,5=3,5*3=10,5

Z 2,36+2,36+2,36+2,36=2,36*4=9,44

RÓL RŐL 5,1+5,1+5,1=5,1*3=15,3

N 1,4+1,4=1,4*2=2,8

ÉS 8,54+8,54+8,54+8,54=8,54*4=34,16

A 0,12+0,12+0,12+0,12+0,12=0,12*5=0, 6

Probléma (5 perc)

№ 1313

A malac 3 üveg mézet evett, egyenként 0,65 kg-ot, Micimackó pedig 10 edény 0,84 kg-os mézet. Mennyi mézet ettek? Mennyivel több mézet evett Micimackó, mint Malacka?

Kérdések:

1) Mit mondanak a Malacról?

2) Mit mondanak Micimackóról?

3) Hogyan lehet megtudni, mennyi mézet evett a malac?

4) Hogyan lehet megtudni, mennyi mézet evett Micimackó?

5) Mennyivel több mézet evett Micimackó, mint Malacka?

Megoldás:

3*0,65=1,95 (kg) Malac által megevett méz

Micimackó 10*0,84=8,4 (kg) mézet evett.

1,95+8,4=10,35(kg) mézet ettek együtt

8,4-1,95 = 6,45 (kg) 6,45 kg mézben Micimackó többet evett, mint a Malac.

№ 1306 (E, F, G, I, K) (8 perc)

E) 25,85*98=2533,3

25,85*(100-2)=25,85*100-25,85*2=2585-51,7=2533,3

25,85*(90+8)=25,85*90+8* 25,85=2326,5+206,8=2533,3

F) 4,55*6*7=27,3*7=191,1

H) 12,344*15*16=185,16*16=2962,56

I) (2,8+5,3)*12=8,1*12=97,2

(2,8+5,3)*12=2,8*12+5,3*12=33,6+63,6=97,2

K) (8,7-4,3)*15=4,4*15=66

(8,7-4,3)*15=8,7*15-4.3*15=130,5-64,5=66

2533,3

185,16

191,1

2962,56

97,2

31,85

Összegzés, értékelés, házi feladat (nyomtatás) 2 perc

Házi feladat:

Keress egy darabot:

2) Az út 3 szakaszból áll. Az első szakasz hossza 8,4 km, a második szakasz 2-szer hosszabb az első szakasz hosszánál és 3 km-rel kevesebb a harmadik szakasz hosszánál. Mennyi a teljes út hossza?

3) Keresse meg a kifejezés értékét a szorzás eloszlási tulajdonságával:

a) 36*0,17+36*0,33

Térjünk át a következő művelet tizedes törtekkel történő tanulmányozására, most átfogó pillantást vetünk rá tizedesjegyek szorzata. Először beszéljük meg a tizedesjegyek szorzásának általános elveit. Ezek után áttérünk a tizedes tört tizedes törttel való szorzására, megmutatjuk, hogyan lehet tizedes törteket szorozni egy oszloppal, és megfontoljuk a megoldásokat példákra. Ezután megvizsgáljuk a tizedes törtek természetes számokkal való szorzását, különösen 10-zel, 100-zal stb. Végül beszéljünk a tizedesjegyek törtekkel és vegyes számokkal való szorzásáról.

Tegyük fel rögtön, hogy ebben a cikkben csak a pozitív tizedes törtek szorzásáról lesz szó (lásd pozitív és negatív számokat). A fennmaradó eseteket a racionális számok szorzása és a cikkek tárgyalják valós számok szorzata.

Oldalnavigáció.

A tizedesjegyek szorzásának általános elvei

Beszéljük meg azokat az általános elveket, amelyeket a tizedesvesszővel való szorzásnál követni kell.

Mivel a véges tizedesjegyek és a végtelen periodikus törtek a közönséges törtek tizedes alakja, az ilyen tizedesjegyek szorzása lényegében a közönséges törtek szorzását jelenti. Más szavakkal, véges tizedesjegyek szorzata, véges és periodikus tizedes törtek szorzata, és periodikus tizedesjegyek szorzata a tizedes törtek közönséges törtekké alakítása után a közönséges törtek szorzását jelenti.

Nézzünk példákat a tizedes törtek szorzása kimondott elvének alkalmazására.

Példa.

Szorozzuk meg a tizedesjegyeket 1,5-tel és 0,75-tel.

Megoldás.

Cseréljük le a szorzás alatt álló tizedes törteket a megfelelő közönséges törtekkel. Mivel 1,5=15/10 és 0,75=75/100, akkor . Csökkentheti a törtet, majd elkülönítheti az egész részt a nem megfelelő törttől, és kényelmesebb az így kapott 1125/1000 közönséges tört 1,125 tizedes törtként írni.

Válasz:

1,5·0,75=1,125.

Meg kell jegyezni, hogy kényelmes a végső tizedes törtek szorzása egy oszlopban; beszélni fogunk a tizedes törtek szorzásának erről a módszeréről.

Nézzünk egy példát a periodikus tizedes törtek szorzására.

Példa.

Számítsd ki a 0,(3) és 2,(36) periodikus tizedes törtek szorzatát!

Megoldás.

Váltsuk át a periodikus tizedes törteket közönséges törtekké:

Akkor . A kapott közönséges törtet tizedes törtté alakíthatja:

Válasz:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Ha a szorzott tizedes törtek között végtelen nem periodikus törtek vannak, akkor az összes szorzott törtet, beleértve a végeseket és a periodikusakat is, egy bizonyos számjegyre kell kerekíteni (ld. számok kerekítése), majd szorozza meg a kerekítés után kapott utolsó tizedes törteket.

Példa.

Szorozzuk meg a tizedesjegyeket 5,382... és 0,2-vel.

Megoldás.

Először kerekítsünk fel egy végtelen nem periodikus tizedes törtet, a kerekítés történhet századokra is, 5,382...≈5,38. A 0,2 utolsó tizedes törtet nem kell a legközelebbi századra kerekíteni. Így 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Marad a tizedes törtek szorzatának kiszámítása: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Válasz:

5,382…·0,2≈1,076.

Tizedes törtek szorzása oszloppal

A véges tizedes törtek szorzása elvégezhető egy oszlopban, hasonlóan a természetes számok oszlopban történő szorzásához.

Fogalmazzuk meg szabály a tizedes törtek oszlopokkal való szorzására. A tizedes törtek oszlopokkal való szorzásához a következőket kell tennie:

• a vesszőkre figyelés nélkül végezze el a szorzást a természetes számok oszlopával történő szorzás összes szabálya szerint;
• a kapott számban tizedesvesszővel válassza el a jobb oldalon annyi számjegyet, ahány tizedesjegy van a két tényezőben együtt, és ha nincs elég számjegy a szorzatban, akkor a szükséges számú nullát a bal oldalra kell hozzáadni.

Nézzünk példákat a tizedes törtek oszlopokkal való szorzására.

Példa.

Szorozzuk meg a tizedesjegyeket 63,37-tel és 0,12-vel.

Megoldás.

Szorozzuk meg a tizedes törteket egy oszlopban. Először megszorozzuk a számokat, figyelmen kívül hagyva a vesszőket:

Már csak egy vesszőt kell hozzáadni a kapott termékhez. 4 számjegyet kell elválasztania jobbra, mivel a tényezők összesen négy tizedesjegyűek (kettő a 3,37-es törtben és kettő a 0,12-es törtben). Van elég szám, így nem kell nullákat hozzáadni a bal oldalhoz. Fejezzük be a felvételt:

Ennek eredményeként 3,37·0,12=7,6044-et kapunk.

Válasz:

3,37·0,12=7,6044.

Példa.

Számítsd ki a 3,2601 és 0,0254 tizedesjegyek szorzatát!

Megoldás.

Miután elvégeztük a szorzást egy oszlopban a vesszők figyelembevétele nélkül, a következő képet kapjuk:

Most a szorzatban el kell választani a jobb oldali 8 számjegyet vesszővel, mivel a szorzott törtek tizedesjegyeinek száma összesen nyolc. De a termékben csak 7 számjegy van, ezért balra annyi nullát kell hozzáadnia, hogy 8 számjegyet vesszővel el tudjon választani. Esetünkben két nullát kell hozzárendelnünk:

Ezzel befejeződik a tizedes törtek oszloponkénti szorzása.

Válasz:

3,2601·0,0254=0,08280654.

A tizedesjegyek szorzata 0,1, 0,01 stb.

Gyakran meg kell szorozni a tizedes törteket 0,1-gyel, 0,01-gyel stb. Ezért célszerű egy szabályt megfogalmazni egy tizedes tört e számokkal való szorzására, ami a tizedestörtek fentebb tárgyalt szorzási elveiből következik.

Így, adott decimális számot megszorozunk 0,1-el, 0,01-el, 0,001-gyel stb. olyan törtet ad, amelyet az eredetiből kapunk, ha a jelölésében a vessző balra van 1, 2, 3 és így tovább számjegyekkel, és ha nincs elég számjegy a vessző mozgatásához, akkor adja hozzá a szükséges számú nullát a bal oldalra.

Például az 54,34-es tizedes tört 0,1-gyel való szorzásához az 54,34-es tört tizedesvesszőjét 1 számjeggyel balra kell mozgatnia, így az 5,434-es tört lesz, azaz 54,34·0,1=5,434. Mondjunk egy másik példát. Szorozzuk meg a 9,3 tizedes törtet 0,0001-gyel. Ehhez a 9,3-as szorzott tizedestörtben a tizedesvesszőt 4 számjeggyel balra kell mozgatnunk, de a 9,3-as tört jelölése nem tartalmaz ennyi számjegyet. Ezért a 9,3 tört bal oldalához annyi nullát kell hozzárendelnünk, hogy a tizedesvesszőt könnyedén 4 számjegyre tudjuk mozgatni, 9,3·0,0001=0,00093-at kapunk.

Vegye figyelembe, hogy a tizedes tört 0,1, 0,01, ... szorzására vonatkozó szabály a végtelen tizedes törtekre is érvényes. Például 0.(18)·0,01=0,00(18) vagy 93,938…·0,1=9,3938… .

Tizedesjegy szorzata természetes számmal

Magjában tizedesjegyek szorzata természetes számokkal semmiben sem különbözik a tizedesjegy tizedessel való szorzásától.

A legkényelmesebb, ha egy utolsó tizedes törtet megszorozunk egy természetes számmal egy oszlopban, ebben az esetben érdemes betartani a tizedes törtek oszlopban történő szorzásának szabályait, amelyeket az előző bekezdések egyikében tárgyaltunk.

Példa.

Számítsa ki a 15·2,27 szorzatot.

Megoldás.

Szorozzunk meg egy természetes számot egy tizedes törttel egy oszlopban:

Válasz:

15·2,27=34,05.

Amikor egy periodikus tizedes törtet megszorozunk egy természetes számmal, a periodikus törtet közönséges törtre kell cserélni.

Példa.

Szorozzuk meg a 0.(42) tizedes törtet a 22 természetes számmal.

Megoldás.

Először alakítsuk át a periodikus tizedes törtet közönséges törtté:

Most végezzük el a szorzást: . Ez az eredmény tizedesjegyként 9,(3) .

Válasz:

0,(42)·22=9,(3) .

És amikor egy végtelen, nem periodikus tizedes törtet megszoroz egy természetes számmal, először kerekítést kell végrehajtania.

Példa.

Szorozzuk meg 4·2,145….

Megoldás.

Az eredeti végtelen tizedes törtet századokra kerekítve egy természetes szám és egy végső tizedes tört szorzásához jutunk el. Nálunk 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Válasz:

4·2,145…≈8,60.

Tizedesjegy szorzata 10-zel, 100-zal, ...

Elég gyakran meg kell szorozni a tizedes törteket 10-zel, 100-zal, ... Ezért célszerű ezeken az eseteken részletesen foglalkozni.

Adjunk hangot szabály egy tizedes tört 10, 100, 1000 stb. szorzására. Ha egy tizedes tört 10-zel, 100-zal, ...-vel szoroz a jelölésében, a tizedesvesszőt jobbra kell mozgatni 1, 2, 3, ... számjegyekre, és el kell hagyni a bal oldalon lévő felesleges nullákat; ha a szorzás alatt álló tört jelölése nem tartalmaz elegendő számjegyet a tizedesvessző mozgatásához, akkor jobbra kell hozzáadnia a szükséges számú nullát.

Példa.

Szorozzuk meg a 0,0783 tizedes törtet 100-zal.

Megoldás.

Mozgassuk a 0,0783 törtet két számjeggyel jobbra, és 007,83-at kapunk. A bal oldali két nullát eldobva a tizedes tört 7,38 lesz. Így 0,0783·100=7,83.

Válasz:

0,0783·100=7,83.

Példa.

Szorozzuk meg a 0,02 tizedes törtet 10 000-rel.

Megoldás.

A 0,02 10 000-zel való megszorzásához a tizedesvesszőt 4 számjeggyel jobbra kell mozgatnunk. Nyilvánvaló, hogy a 0,02-es törtben nincs elég számjegy ahhoz, hogy a tizedesvesszőt 4 számjeggyel elmozdítsuk, ezért jobbra teszünk néhány nullát, hogy a tizedesvessző elmozdítható legyen. Példánkban elegendő három nullát hozzáadni, 0,02000-et kapunk. A vessző mozgatása után a 00200.0 bejegyzést kapjuk. A bal oldali nullákat elvetve megkapjuk a 200,0 számot, amely egyenlő a 200-as természetes számmal, amely a 0,02 tizedes tört 10 000-zel való szorzatának eredménye.

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra célja:

• Szórakoztató módon mutassa be a tanulóknak a tizedes tört természetes számmal, helyiértékkel való szorzásának szabályát, valamint a tizedes tört százalékos kifejezésének szabályát. A megszerzett ismeretek alkalmazásának képessége a példák, problémák megoldása során.
• Fejleszteni és aktivizálni a tanulók logikus gondolkodását, a minták felismerésének és általánosításának képességét, erősíti a memóriát, az együttműködési, segítségnyújtási, saját és egymás munkájának értékelési képességét.
• Fokozza az érdeklődést a matematika, az aktivitás, a mobilitás és a kommunikációs készségek iránt.

Felszerelés: interaktív tábla, poszter cyphergrammal, plakátok matematikusok kijelentéseivel.

Az órák alatt

1. Idő szervezése.
2. Szóbeli aritmetika – korábban tanult anyag általánosítása, felkészülés új tananyag tanulmányozására.
3. Új anyag magyarázata.
4. Házi feladat.
5. Matematikai testnevelés.
6. A megszerzett ismeretek általánosítása, rendszerezése játékos formában számítógép segítségével.
7. Osztályozás.

2. Srácok, a mai óránk kissé szokatlan lesz, mert nem egyedül fogom tanítani, hanem a barátommal. És a barátom is szokatlan, most látni fogod. (Egy rajzfilmes számítógép jelenik meg a képernyőn.) A barátomnak van neve és tud beszélni. Mi a neved, haver? Komposha így válaszol: „A nevem Komposha.” Készen állsz a segítségemre ma? IGEN! Nos, akkor kezdjük a leckét.

Ma kaptam egy titkosított cyphergramot, srácok, amit közösen kell megoldanunk és megfejtenünk. (A táblára egy plakátot akasztunk fel szóbeli számítással a tizedes törtek összeadására és kivonására, melynek eredményeként a gyerekek a következő kódot kapják 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

A Komposha segít megfejteni a kapott kódot. A dekódolás eredménye a MULTIPLICATION szó. A szorzás a mai óra témájának kulcsszava. A lecke témája megjelenik a monitoron: „Tizedes tört szorzása természetes számmal”

Srácok, tudjuk, hogyan kell szorozni a természetes számokat. Ma megvizsgáljuk a decimális számok természetes számmal való szorzását. Egy tizedes tört természetes számmal való szorzata olyan tagok összegének tekinthető, amelyek mindegyike egyenlő ezzel a tizedes törttel, a tagok száma pedig ezzel a természetes számmal. Például: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Ez 5,21·3 = 15,63-at jelent. Ha az 5,21-et egy természetes szám közönséges törtjeként mutatjuk be, azt kapjuk

És ebben az esetben is ugyanazt az eredményt kaptuk: 15,63. Most, figyelmen kívül hagyva a vesszőt, az 5,21 helyett vegyük az 521-et, és szorozzuk meg ezzel a természetes számmal. Itt emlékeznünk kell arra, hogy az egyik tényezőben a vessző két hellyel jobbra került. Az 5, 21 és 3 számok szorzásakor 15,63 szorzatot kapunk. Most ebben a példában a vesszőt balra mozgatjuk két helyre. Így az egyik tényező hányszorosára nőtt, a termék hányszorosára csökkent. E módszerek hasonlósága alapján levonjuk a következtetést.

Egy tizedes tört természetes számmal való szorzásához a következőket kell tennie:
1) anélkül, hogy a vesszőre figyelne, szorozza meg a természetes számokat;
2) a kapott szorzatban jobbról annyi számjegyet válassza el vesszővel, amennyi a tizedes törtben van.

A következő példák jelennek meg a monitoron, amelyeket Komposhával és a srácokkal együtt elemezünk: 5,21·3 = 15,63 és 7,624·15 = 114,34. Ekkor megmutatom a 12,6·50 = 630 kerek számmal való szorzást. Ezután áttérek a tizedes tört helyiérték-egységgel való szorzására. A következő példákat mutatom be: 7.423 ·100 = 742,3 és 5,2 · 1000 = 5200. Tehát bevezetem a tizedes tört számegységgel való szorzásának szabályát:

Egy tizedes tört 10, 100, 1000 stb. számegységekkel való szorzásához a tört tizedespontját annyi hellyel jobbra kell mozgatnia, ahány nulla van a számjegyegységben.

A magyarázatot a tizedes tört százalékos kifejezésével fejezem be. Bevezetem a szabályt:

A tizedes tört százalékos kifejezéséhez meg kell szoroznia 100-zal, és hozzá kell adnia a % jelet.

Mondok egy példát számítógépen: 0,5 100 = 50 vagy 0,5 = 50%.

4. A magyarázat végén házi feladatot adok a srácoknak, ami a számítógép monitorán is megjelenik: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Hogy a srácok kicsit pihenhessenek, Komposhával közösen matematikai testnevelés foglalkozást tartunk a téma megszilárdítása érdekében. Mindenki feláll, megmutatja a megoldott példákat az osztálynak, és válaszolniuk kell, hogy a példát jól vagy rosszul oldották meg. Ha a példa jól meg van oldva, akkor a fejük fölé emelik a karjukat, és tapsolják a tenyerüket. Ha a példa nincs jól megoldva, a srácok oldalra nyújtják a karjukat, és kinyújtják az ujjaikat.

6. Most pedig egy kicsit pihentél, meg tudod oldani a feladatokat. Nyissa ki a tankönyvét a 205. oldalra, № 1029. Ebben a feladatban ki kell számítania a kifejezések értékét:

A feladatok megjelennek a számítógépen. Megoldásuk során megjelenik egy kép egy csónak képével, amely teljesen összeszerelt állapotban elúszik.

No. 1031 Számítsa ki:

Ezt a feladatot számítógépen megoldva a rakéta fokozatosan felhajlik, az utolsó példa megoldása után a rakéta elrepül. A tanár egy kis felvilágosítást ad a diákoknak: „Minden évben űrhajók szállnak fel a Bajkonuri kozmodrómról Kazahsztán talajáról a csillagok felé. Kazahsztán Bajkonur közelében építi új Baiterek kozmodromját.

No. 1035. Probléma.

Mekkora utat tesz meg egy személygépkocsi 4 óra alatt, ha a személygépkocsi sebessége 74,8 km/h.

Ehhez a feladathoz hangtervezés és a monitoron megjelenő feladat rövid feltétele is társul. Ha a probléma helyesen megoldódott, akkor az autó elindul előre a célzászlóig.

№ 1033. Írja le a tizedesjegyeket százalékban!

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Az egyes példák megoldásával a válasz megjelenésekor egy betű jelenik meg, ami egy szót eredményez Szép munka.

A tanár megkérdezi Komposától, hogy miért jelenik meg ez a szó? Komposha így válaszol: „Jó volt, srácok!” és elbúcsúzik mindenkitől.

A tanár összegzi a leckét és osztályzatokat ad.