Als alleen... Oh, als de grote staten uit de oudheid wat meer aandacht zouden besteden aan hun glorieuze uitvinders - althans op dezelfde manier waarop de huidige regeringen niet beknibbelen op de financiering van hightech militaire programma's, dan - wie weet welke taal zouden we nu met je praten en in welk land woonde je? Wat zou er gebeuren als Leonardo da Vinci of Nikola Tesla de kans krijgen om hun talenten ten volle te ontplooien?

Over en da Vinci hebben we al geschreven. Het is tijd om hulde te brengen aan een ander, misschien wel het allereerste technische genie van de mensheid. Een groot wiskundige, natuurkundige, ingenieur en astronoom, tijdens zijn leven onderschat en per ongeluk gedood door een ongeletterde soldaat - hij zou de wetenschappelijke en technologische revolutie met bijna tweeduizend jaar kunnen bespoedigen, als ...

Wie bent u, meneer Archimedes?

Archimedes (kunstenaar Domenico Fetti, 17e eeuw).

Alle verhalen over geweldige mensen beginnen meestal met hun biografie. Helaas, in het geval van Archimedes zullen we genoegen moeten nemen met slechts een reeks onbevestigde feiten. Er zijn veel legendes over het leven van deze wetenschapper, maar er is heel weinig betrouwbare informatie.

De geboorteplaats van de uitvinder was Sicilië, de stad Syracuse. Daar bracht hij het grootste deel van zijn leven door. De datum van zijn geboorte - 287 v.Chr. - werd vastgesteld op basis van de getuigenis van de Byzantijnse historicus John Price (12e eeuw), die schreef dat Archimedes 75 jaar leefde en stierf in 212 v.Chr.

In zijn geschriften vermeldde de uitvinder dat zijn vader de astronoom en wiskundige Phidias was, die uit een adellijke familie van Syracuse kwam. Blijkbaar werd de jongen op jonge leeftijd gestuurd om te studeren in Alexandrië, het grootste culturele centrum van die tijd. In de toekomst communiceerde hij actief met de wiskundigen van de Alexandrijnse school (bijvoorbeeld met Erastofen), en dit suggereert het idee dat Archimedes de werken van de Alexandrijnse Euclides als "leerboeken" gebruikte. Het onderwerp van zijn verdere onderzoek viel ook samen met de "Euclidische wetenschap" en ontwikkelde deze aanzienlijk - dit is in de eerste plaats de theorie van getallen, evenals planimetrie en geometrie.

Na in Alexandrië te hebben gestudeerd, keerde Archimedes terug naar huis en kreeg een "baan" aan het hof van zijn verre familielid, de Syracusaanse tiran Heron II. Er zijn veel legendes over hoe Archimedes de meest ingenieuze taken van Heron uitvoerde, maar in werkelijkheid hechtte de heerser hoogstwaarschijnlijk niet veel praktisch belang aan zijn onderzoek en betuttelde hij de uitstekende wetenschapper alleen omdat zijn aanwezigheid in Syracuse de culturele status van de stad.

Omdat hij het grootste deel van zijn leven "onder de vleugels" van een verlichte monarch was, kon de uitvinder rustig werken - en hij werkte, en zo vruchtbaar dat het woord "Archimedes" tegenwoordig alleen onbekend is bij degenen die in het bos leven, bid tot de wiel en viel flauw bij de vorm van een vliegtuig.

Syracuse is een van de meest invloedrijke en mooiste steden in de oude Middellandse Zee. Het werd gesticht in de 8e eeuw voor Christus onder de naam Sirako ("moeras", omdat er echt een moeras was in de buurt van de stad). Geron II regeerde wijselijk 50 jaar over Syracuse: hij vermeed grote oorlogen, ontwikkelde jurisprudentie, wetenschappen en kunsten. Zijn erfgenaam - de jonge Hiëronymus - besteeg de troon in 215 en leidde bijna onmiddellijk tot instorting van de stad, ruzie met Rome. Syracuse viel vanwege het feit dat enkele stadsmensen besloten te onderhandelen over de voorwaarden van een vredesverdrag en een kleine deur in de muur openden voor de Romeinen, maar ze stormden naar binnen en verpletterden snel het verzet.

De troepen van de Romeinse consul Marcellus belegerden Syracuse zeer lang (ongeveer 8 maanden). De reden voor de vertraging was naar verluidt dat de grote wetenschapper, ondanks de dreiging van een invasie, overstapte van pure wiskunde naar mechanica en verbazingwekkende gevechtsapparatuur begon te maken om zijn geboortestad te beschermen. Bovendien - volgens enig bewijs leidde Archimedes persoonlijk de verdediging van de stad en beschikte hij over zijn technische middelen.

De Romeinen waren niet dom. Marcellus had de defensieve innovaties van de Grieken op prijs gesteld en beval zijn soldaten de briljante ingenieur niet aan te raken bij het veroveren van de stad, blijkbaar van plan hem in zijn dienst te lokken. Het is niet moeilijk voor te stellen wat voor soort militaire mechanismen Archimedes zou kunnen hebben uitgevonden terwijl hij voor de praktische en wrede Romeinen werkte.

De geschiedenis besliste echter anders. Volgens de legende vond een van de legionairs een wetenschapper in de tuin van zijn huis, terwijl hij de tekeningen op het zand aan het bestuderen was, zonder enige aandacht te schenken aan straatgevechten. Of de Romein herkende deze Griek niet, of hij schond opzettelijk het bevel van de commandant (ze zeggen dat Archimedes de soldaat vertelde zijn tekeningen niet aan te raken - "cirkels", maar in welke bewoordingen hij dit precies deed, blijft onduidelijk) - in welke vorm dan ook geval werd de grootste geest van zijn tijd gewoon ter plekke doodgehakt.

Dood van Archimedes. Gravure uit een 18e eeuws Italiaans boek.

Plutarchus (45-120) meldt dat, volgens de wil van Archimedes, een bal ingesloten in een cilinder op zijn graf werd geplaatst, wat aangeeft dat de verhouding van hun volumes 2/3 is. In zijn werk "On the Sphere and the Cylinder" bewees Archimedes dezelfde veelvoud van de verhouding van het oppervlak van deze twee figuren.

Woord en daad

Het volstaat om een ​​glimp op te vangen van de 'knowhow' van Archimedes om te begrijpen hoeveel deze man zijn tijd vooruit was en hoe onze wereld zou kunnen veranderen als geavanceerde technologieën in de oudheid net zo snel zouden worden geassimileerd als nu. Archimedes specialiseerde zich in wiskunde en meetkunde, twee van de belangrijkste wetenschappen die ten grondslag liggen aan de technologische vooruitgang. De revolutionaire aard van zijn onderzoek blijkt uit het feit dat historici Archimedes beschouwen als een van de drie grootste wiskundigen van de mensheid (de andere twee zijn Newton en Gauss).

Qua innovatie stak deze Griek tot aan de Renaissance met kop en schouders uit boven alle Europese wiskundigen. In een samenleving waar een totaal verschrikkelijk rekensysteem werd gebruikt, en in een taal waar het woord "myriad" (tienduizend) synoniem was met "oneindig", ontwikkelde hij een duidelijke wetenschap van getallen en "telde" ze tot 10 64 .

Archimedes legde de basis voor integraalrekening en de theorie van ultrakleine getallen. Hij bewees dat de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter gelijk is aan de verhouding van de oppervlakte van een cirkel tot het kwadraat van zijn straal. De wetenschapper noemde deze verhouding natuurlijk niet het "Pi-getal", maar bepaalde vrij nauwkeurig de waarde ervan in het bereik van 3 + 10/71 (ongeveer 3,1408) tot 3 + 1/7 (ongeveer 3,1429).

Slechts enkele verhandelingen van Archimedes zijn bewaard gebleven tot onze tijd. De meesten van hen kwamen om bij twee branden in de bibliotheek van Alexandrië - slechts enkele vertalingen in het Arabisch en het Latijn zijn bewaard gebleven. In het werk "On the balance of planes" bestudeerde de auteur bijvoorbeeld de zwaartepunten van verschillende figuren. Er is een legende volgens welke Heron Archimedes vroeg om het "effect" van de hendel visueel te illustreren, bekend van zijn beroemde zin "Geef me een draaipunt en ik zal de hele wereld draaien!" (Plutarchus citeert haar anders: "Als er nog een aarde was, zou ik erop gaan staan ​​en deze verplaatsen").

De uitvinder gaf opdracht een groot schip aan land te trekken en te vullen met lading, waarna hij bij de kettingtakel (haspelblok) ging staan ​​en zonder zichtbare moeite aan het touw begon te trekken dat aan het schip was vastgemaakt. De laatste 'dreef' tot verbazing van de aanwezigen zowel op het land als op het water.

Andere werken zijn niet minder belangrijk: "On Conoids and Spheroids", "On Spirals", "Meting of a Circle", "Squaring a Parabool", "Psammit" ("Berekening van zandkorrels" - hier stelde de wetenschapper een manier voor om het aantal zandkorrels in het volume van alles van de wereld te achterhalen, dat wil zeggen, hij beschreef een systeem voor het schrijven van supergrote getallen).

Afzonderlijk moet worden gezegd over zijn werk op het gebied van mechanica. Hier was hij echt een pionier, die in veel opzichten deed denken aan Leonardo da Vinci.

Volgens Diodorus Siculus hebben Romeinse slaven in Spanje hele rivieren drooggelegd met behulp van een apparaat dat Archimedes ontwikkelde tijdens een bezoek aan Egypte. Het was de zogenaamde "Archimedes-schroef" - een krachtige en tegelijkertijd zeer eenvoudige schroefpomp. Er zijn echter aanwijzingen dat 300 jaar eerder een soortgelijk apparaat is uitgevonden om de hangende tuinen van Babylon (de zogenaamde "tuinen van Babylon") te irrigeren.

Archimedes heeft naar verluidt een mozaïekspel uitgevonden - "maag" (van platte botstukken met verschillende geometrische vormen is het nodig om herkenbare figuren te maken - een persoon, een dier, enz.). Hij wordt ook gecrediteerd voor de creatie van de kilometerteller (een apparaat dat de afgelegde afstand meet).

Tijdens het beleg van Syracuse bouwde Archimedes vele verbazingwekkende apparaten, waarvan er twee van de meest effectieve kunnen worden onderscheiden. De eerste is de "Poot van Archimedes", een unieke hijsmachine en een prototype van een moderne kraan. Uiterlijk zag het eruit als een hefboom die buiten de stadsmuur uitstak en was uitgerust met een contragewicht. Polybius schreef in World History dat als een Romeins schip probeerde te landen in de buurt van Syracuse, deze "manipulator" onder controle van een speciaal opgeleide machinist zijn boeg greep en omdraaide (het gewicht van Romeinse triremen overschreed 200 ton, terwijl de penter kon reiken alle 500), overstromende aanvallers.

Een kraan is ook een wapen!

De Romeinen waren geschokt toen ze de machines van Archimedes in actie zagen. Plutarchus schrijft dat het soms op het absurde af kwam: toen ze een soort touw of boomstam op de muur van Syracuse zagen, vluchtten de onoverwinnelijke Romeinse legionairs in paniek weg, in de veronderstelling dat er nu weer een hels mechanisme tegen hen zou worden gebruikt.

Soortgelijke machines sloegen Romeinse belegeringsladders van de muren, terwijl Archimedes' langeafstands- en ongelooflijk nauwkeurige katapulten hun schepen met stenen bombardeerden. Maar nog verrassender was de tweede "verrassing" - een straalwapen.

Zich bewust van de zinloosheid om te proberen de stad stormenderhand te veroveren, besloot de Romeinse vloot (volgens verschillende bronnen, ongeveer 60 schepen) voor anker in de buurt van de stad. Volgens de legende bouwde Archimedes een grote spiegel, of deelde hij kleine concave spiegels uit aan de soldaten (historici hebben geen enkel gezichtspunt - soms verschijnen hier zelfs gepolijste koperen schilden), met behulp waarvan hij zonlicht "concentreerde" op de vijandelijke vloot en brandde deze tot de grond af.

Cicero schreef dat nadat Syracuse was geplunderd, Marcellus van daaruit twee apparaten tevoorschijn haalde - "bollen", waarvan de creatie wordt toegeschreven aan Archimedes. De eerste was een soort planetarium en de tweede modelleerde de beweging van de sterren aan de hemel, wat de aanwezigheid van een complex tandwielmechanisme suggereerde.

Tot voor kort werd dit bewijs als twijfelachtig beschouwd, maar in 1900 werden in de buurt van het Griekse eiland Antikythera, op een diepte van 43 meter, de overblijfselen van een schip gevonden, waaruit de overblijfselen van een bepaald apparaat werden opgetild - een "geavanceerde" systeem van bronzen tandwielen daterend uit 87 voor Christus. Dit bewijst dat Archimedes heel goed een complex mechanisme zou kunnen creëren - een soort "computer" uit de oudheid.

Antikythera - misschien wel het oudste tandwielmechanisme ter wereld

Hyperboloïde ingenieur Archimedes

Zou een sluwe Griek de vissen in de zee bij Syracuse echt kunnen voeren met gebakken Romeinen? Deze mythe is meerdere keren getest - en met wisselende resultaten. Het meest interessante was het experiment van het Massachusetts Institute of Technology, uitgevoerd in 2005.

Oude bronnen beschrijven het ontwerp van de Archimedische "hyperboloïde" op een zeer tegenstrijdige manier - of het nu bronzen schilden waren of een gigantische reflector. De onderzoekers suggereerden dat Archimedes nauwelijks een enorme (en dus zeer kwetsbare) reflector had kunnen maken, en kozen voor de optie met schilden, die werden vervangen door 127 spiegels van ongeveer 30 bij 30 centimeter.

Het was niet de bedoeling van de onderzoekers om de voorwaarden voor het gebruik van de "hyperboloïde" volledig opnieuw te creëren. Het model van het schip was gemaakt van massief eikenhout, hoewel meer brandbare houtsoorten, zoals cipressen, werden gebruikt om Romeinse schepen te bouwen. De zijkanten van het schip waren droog, hoewel ze in werkelijkheid openstaan ​​voor de golven. De afstand tot het doel is 30 meter, maar in feite was het veel meer (althans de afstand van de pijl). Bovendien bleef de lay-out stationair en bewogen de Romeinse schepen enigszins, zelfs als ze voor anker lagen in de baai van Syracuse.

Spiegels waren op het schip gericht en afgedekt met gordijnen. Er deed zich meteen een probleem voor: het "wapen" stond op tribunes en niet in handen van de Griekse soldaten. Het zicht moest constant worden aangepast, omdat door de beweging van de zon langs de hemel de stralen elke 10 minuten met 1,5 meter verschoof. Wolken vergemakkelijkten het werk ook niet - de kracht van de "laser" viel periodiek terug.

Wat kwam er van? "Weapon of Vengeance" werkte slechts 10 minuten, maar het effect overtrof alle verwachtingen. Onmiddellijk na het openen van de spiegels begon het hout te verkolen, toen verscheen er rook en bijna onmiddellijk daarna - een stel felle vlammen. De brand was na 3 minuten geblust. Er verscheen een doorgaand gat in de zijkant van het schip.

De mobiliteit van echte doelen, de lange afstand tot hen, de slechte reflecterende eigenschappen van brons - dit spreekt allemaal tegen de legende van Archimedes. De uitvinder had echter veel reflectoren tot zijn beschikking (het aantal soldaten met gepolijste schilden op de muren van de stad liep in de honderden) en hij was niet beperkt in tijd. Archimedes zou echt het effect van een "laser" kunnen bereiken, maar niet in kwaliteit, maar in kwantiteit.

In het experiment waren de spiegels plat, wat niet gezegd kan worden over de schilden van de Grieken. Als de reflectoren die ze gebruikten concaaf waren, zou hun "bereik" meer dan 30 meter bedragen.

Er is te weinig historische informatie bewaard gebleven om de wapens van Archimedes na te bootsen zoals ze werkelijk zouden kunnen zijn. Het is redelijk om niet te praten over de weerlegging van de mythe, maar over de theoretische mogelijkheid van een "zonnelaser". Het experiment toonde aan dat de natuurkunde de geschiedenis niet tegenspreekt. Dit wekt optimisme, dus de legende van de "doodsstralen" van Archimedes kan als voorwaardelijk waar worden beschouwd.

• Modern Syracuse heeft bijna geen sporen van zijn vroegere grootsheid. Toeristen worden vaak meegenomen naar de zogenaamde "Tombe van Archimedes" in de Grotticelli necropolis. In feite bevat deze Romeinse begrafenis niet de overblijfselen van de beroemde wetenschapper.
• De Archimedes Palimpsest is een christelijk boek dat in de 12e eeuw is samengesteld uit "heidense" perkamenten uit de 10e eeuw. Om dit te doen, werden de oude brieven van hen weggewassen en werd er een kerkelijke tekst geschreven op het ontvangen materiaal. Gelukkig was de palimpsest (van het Griekse palin - nogmaals en psatio - ik wis) van slechte kwaliteit gemaakt, waardoor de oude letters zichtbaar waren door het licht (en nog beter - onder ultraviolet licht). In 1906 bleek dat dit drie voorheen onbekende werken van Archimedes waren.
• Er is een legende over hoe koning Heron Archimedes instrueerde om te controleren of de juwelier zilver in zijn gouden kroon had gemengd. De integriteit van het product kan niet worden geschonden. Archimedes kon deze taak lange tijd niet voltooien - de oplossing kwam bij toeval toen hij in de badkamer ging liggen en plotseling het effect van vloeistofverplaatsing opmerkte (hij riep: "Eureka!" - "Gevonden!", En rende naakt tegen de straat). Hij realiseerde zich dat het volume van een lichaam ondergedompeld in water gelijk is aan het volume verplaatst water, en dit hielp hem de bedrieger te ontmaskeren.
• Een van de grote maankraters (82 kilometer breed) is vernoemd naar Archimedes.

* * *

Archimedes is de meest geschikte kandidaat om het beeld te creëren van een oude uitvinder die honderden jaren voor de geboorte van Christus stoomtanks en vliegmachines ontwierp (dit genre wordt meestal "sandalpunk" genoemd - naar analogie met "cyberpunk" of "dieselpunk", waar het woord "sandaal" sandelhout betekent, evenals sandalen waarin de oude Grieken liepen). Volgens de huidige maatstaven zijn de geschriften van Archimedes van het niveau van de middelbare school. Vergeet echter niet dat ze meer dan 2000 jaar geleden zijn gemaakt en hun tijd minstens de 17e eeuw vooruit waren. Hierdoor kan de held van ons artikel met recht een van worden genoemd de grootste genieën de mensheid.

De oude Griekse natuurkundige, wiskundige en ingenieur Archimedes deed veel geometrische ontdekkingen, legde de basis voor hydrostatica en mechanica, deed uitvindingen die als uitgangspunt dienden voor de verdere ontwikkeling van de wetenschap. Tijdens zijn leven ontstonden legendes over Archimedes. De wetenschapper bracht een aantal jaren door in Alexandrië, waar hij vele andere grote wetenschappers van zijn tijd ontmoette en bevriend raakte.

De biografie van Archimedes is bekend uit de werken van Titus, Polybius, Livius, Vitruvius en andere auteurs die later leefden dan de wetenschapper zelf. De betrouwbaarheid van deze gegevens is moeilijk in te schatten. Het is bekend dat Archimedes werd geboren in de Griekse kolonie Syracuse, gelegen op het eiland Sicilië. Zijn vader was vermoedelijk de astronoom en wiskundige Phidias. beweerde ook dat de wetenschapper een naaste verwant was van de vriendelijke en bekwame heerser van Syracuse, Hieron II.

Waarschijnlijk bracht Archimedes zijn kinderjaren door in Syracuse, en op jonge leeftijd ging hij naar Alexandrië van Egypte om onderwijs te volgen. Eeuwenlang was deze stad het culturele en wetenschappelijke centrum van de beschaafde Oude Wereld. De wetenschapper kreeg vermoedelijk zijn basisonderwijs van zijn vader. Na een aantal jaren in Alexandrië te hebben gewoond, keerde Archimedes terug naar Syracuse en woonde daar de rest van zijn leven.

Engineering

De wetenschapper ontwikkelde actief mechanische structuren. Hij legde een gedetailleerde theorie van de hefboom uit en gebruikte deze theorie effectief in de praktijk, hoewel de uitvinding zelf al vóór hem bekend was. Zo maakte hij, op basis van kennis op dit gebied, een aantal blok-hefboommechanismen in de haven van Syracuse. Deze apparaten maakten het gemakkelijker om zware lasten op te tillen en te verplaatsen, waardoor het werk in de haven werd versneld en geoptimaliseerd. En de "Archimedische schroef", ontworpen om water op te scheppen, wordt nog steeds gebruikt in Egypte.

Uitvindingen van Archimedes: schroef van Archimedes

Het theoretisch onderzoek van de wetenschapper op het gebied van mechanica is van groot belang. Op basis van het bewijs van de wet van de hefboom begon hij het werk "Over het evenwicht van vlakke figuren" te schrijven. Het bewijs is gebaseerd op het axioma dat op gelijke armen, gelijke lichamen noodzakelijkerwijs in evenwicht zullen zijn. Hetzelfde principe van het bouwen van een boek - beginnend met het bewijs van zijn eigen wet - observeerde Archimedes bij het schrijven van het werk "On the Float of Bodies". Dit boek begint met een beschrijving van de bekende wet van Archimedes.

Wiskunde en natuurkunde

Ontdekkingen op het gebied van wiskunde waren de echte passie van de wetenschapper. Volgens Plutarch vergat Archimedes voedsel en persoonlijke verzorging toen hij op het punt stond een andere uitvinding op dit gebied te doen. De belangrijkste richting van zijn wiskundig onderzoek waren de problemen van wiskundige analyse.

Zelfs vóór Archimedes werden formules uitgevonden voor het berekenen van de oppervlakten van een cirkel en polygonen, de volumes van een piramide, kegel en prisma. Maar door de ervaring van de wetenschapper kon hij algemene technieken ontwikkelen voor het berekenen van volumes en oppervlakten. Daartoe verbeterde hij de methode van uitputting, uitgevonden door Eudoxus van Cnidus, en bracht hij het vermogen om deze toe te passen naar een virtuoos niveau. Archimedes werd niet de bedenker van de theorie van integraalrekening, maar zijn werk werd later de basis voor deze theorie.

De wiskundige legde ook de basis voor de differentiaalrekening. Vanuit geometrisch oogpunt bestudeerde hij de mogelijkheden om op elk moment de raaklijn aan een gebogen lijn te bepalen, vanuit fysiek oogpunt de snelheid van een lichaam. De wetenschapper onderzocht een vlakke curve die bekend staat als de Archimedische spiraal. Hij vond de eerste algemene manier om raaklijnen te vinden aan een hyperbool, een parabool en een ellips. Pas in de zeventiende eeuw waren wetenschappers in staat om alle ideeën van Archimedes die tot die tijd in zijn overgebleven geschriften waren gekomen, volledig te begrijpen en te onthullen. De wetenschapper weigerde vaak uitvindingen in boeken te beschrijven, daarom is niet elke formule die hij schreef tot op de dag van vandaag bewaard gebleven.

Uitvindingen van Archimedes: "zonnespiegels".

De wetenschapper beschouwde de uitvinding van formules voor het berekenen van de oppervlakte en het volume van een bal als een waardige ontdekking. Als Archimedes in de eerder beschreven gevallen de theorieën van anderen verfijnde en verbeterde, of snelle berekeningsmethoden creëerde als alternatief voor bestaande formules, dan was hij de eerste in het geval van het bepalen van het volume en de oppervlakte van een bal. Vóór hem had geen enkele wetenschapper deze taak aan. Daarom vroeg de wiskundige om een ​​bal uit te schakelen die in een cilinder op zijn grafsteen was gegraveerd.

De ontdekking van een wetenschapper op het gebied van natuurkunde was een uitspraak die bekend staat als de wet van Archimedes. Hij stelde vast dat elk lichaam ondergedompeld in een vloeistof wordt onderworpen aan druk door een drijvende kracht. Het is naar boven gericht en is in grootte gelijk aan het gewicht van de vloeistof die werd verplaatst toen het lichaam in de vloeistof werd geplaatst, ongeacht de dichtheid van deze vloeistof.

Aan deze ontdekking is een legende verbonden. Eens wendde Hieron II zich naar verluidt tot de wetenschapper, die betwijfelde of het gewicht van de kroon die voor hem was gemaakt, overeenkwam met het gewicht van het goud dat was verstrekt voor de creatie ervan. Archimedes maakte twee blokken van hetzelfde gewicht als de kroon: zilver en goud. Vervolgens plaatste hij deze blokken beurtelings in een vat met water en noteerde hoeveel het niveau toenam. Toen plaatste de wetenschapper een kroon in het vat en ontdekte dat het water niet steeg tot het niveau waarop het steeg toen elk van de blokken in het vat werd geplaatst. Zo werd ontdekt dat de meester een deel van het goud voor zichzelf had gehouden.

Er is een mythe dat een bad Archimedes hielp een belangrijke ontdekking in de natuurkunde te doen. Tijdens het zwemmen zou de wetenschapper zijn been iets in het water hebben geheven, ontdekte dat het minder weegt in water en een inzicht ervaren. Een soortgelijke situatie deed zich echter voor, met zijn hulp ontdekte de wetenschapper niet de wet van Archimedes, maar de wet van het soortelijk gewicht van metalen.

Astronomie

Archimedes werd de uitvinder van het eerste planetarium. Let bij het verplaatsen van dit apparaat op het volgende:

• de opkomst van de maan en de zon;
• de beweging van de vijf planeten;
• het verdwijnen van de maan en de zon achter de horizonlijn;
• fasen en verduisteringen van de maan.

Uitvindingen van Archimedes: Planetarium

De wetenschapper probeerde ook formules te maken voor het berekenen van de afstanden tot hemellichamen. Moderne onderzoekers suggereren dat Archimedes de aarde als het centrum van de wereld beschouwde. Hij geloofde dat Venus, Mars en Mercurius om de zon draaien en dat dit hele systeem om de aarde draait.

Priveleven

Er is veel minder bekend over het persoonlijke leven van de wetenschapper dan over zijn wetenschap. Zelfs zijn tijdgenoten schreven talloze legendes over een begenadigd wiskundige, natuurkundige en ingenieur. De legende vertelt dat Hieron II op een dag besloot om een ​​schip met meerdere dekken cadeau te doen aan Ptolemaeus, de koning van Egypte. Er werd besloten om het waterschip "Syracusia" te noemen, maar het kon op geen enkele manier te water worden gelaten.

In deze situatie wendde de heerser zich opnieuw tot Archimedes. Uit meerdere blokken bouwde hij een systeem waarmee de afdaling van een zwaar vaartuig met een enkele handbeweging tot stand kwam. Volgens de legende zei Archimedes tijdens deze beweging:

"Geef me een steunpunt en ik zal de wereld in beweging brengen."

Dood

In 212 voor Christus, tijdens de Tweede Punische Oorlog, werd Syracuse belegerd door de Romeinen. Archimedes gebruikte actief technische kennis om zijn mensen te helpen winnen. Dus ontwierp hij werpmachines, met behulp waarvan de soldaten van Syracuse zware stenen naar hun tegenstanders gooiden. Toen de Romeinen naar de muren van de stad snelden, in de hoop dat ze daar niet onder vuur zouden komen te liggen, hielp een andere uitvinding van Archimedes - lichte werptoestellen van dichtbij - de Grieken om ze met kanonskogels te bombarderen.

Uitvindingen van Archimedes: katapult

De wetenschapper hielp zijn landgenoten in zeeslagen. De kranen die hij ontwikkelde, grepen vijandelijke schepen met ijzeren haken, tilden ze een beetje op en gooiden ze toen abrupt terug. Hierdoor sloegen de schepen om en stortten neer. Lange tijd werden deze kranen beschouwd als een soort legende, maar in 2005 bewees een groep onderzoekers de prestaties van dergelijke apparaten door ze te reconstrueren op basis van overgebleven beschrijvingen.

Uitvindingen van Archimedes: hijsmachine

Dankzij de inspanningen van Archimedes mislukte de hoop van de Romeinen om de stad te bestormen. Toen besloten ze naar het beleg te gaan. In de herfst van 212 voor Christus werd de kolonie door verraad ingenomen door de Romeinen. Archimedes werd gedood tijdens dit incident. Volgens één versie werd hij doodgehakt door een Romeinse soldaat, die de wetenschapper aanviel omdat hij op zijn tekening stapte.

Andere onderzoekers beweren dat de plaats van overlijden van Archimedes zijn laboratorium was. De wetenschapper zou zo worden meegesleept door onderzoek dat hij weigerde onmiddellijk de Romeinse soldaat te volgen, die de opdracht had gekregen om Archimedes naar de commandant te brengen. Woedend doorboorde hij de oude man met zijn zwaard.

Er zijn nog steeds variaties op dit verhaal, maar ze zijn het erover eens dat de oude Romeinse politicus en militaire leider Marcellus buitengewoon van streek was door de dood van de wetenschapper en, verenigd met de burgers van Syracuse en zijn eigen onderdanen, Archimedes een prachtige begrafenis gaf. Cicero, die 137 jaar na zijn dood het verwoeste graf van de wetenschapper ontdekte, zag erop een bal gegraveerd in een cilinder.

Composities

• Parabool kwadratuur
• Over de bal en de cilinder
• Over spiralen
• Over conoïden en sferoïden
• Over het evenwicht van vlakke figuren
• Brief aan Eratosthenes over de methode
• Over drijvende lichamen
• Cirkel meting
• top
• maag
• Het stierenprobleem van Archimedes
• Verhandeling over de constructie van een lichaamsfiguur met veertien honken bij een bal
• Boek van Lemma's
• Een boek over het bouwen van een cirkel verdeeld in zeven gelijke delen
• Het boek van ontroerende cirkels

ARCHIMEDES EN ZIJN ONTDEKKINGEN

(onderzoekswerk)

Invoering

Al meer dan 20 eeuwen, en met elke volgende eeuw, eindigt de creatieve spanning van het menselijk denken steeds vaker met een tevreden - emotionele uitroep "EUREKA!" ("GEVONDEN!"). Ik heb een oplossing gevonden voor een nieuw probleem, een probleem - EUREKA! Ik bedacht een nieuwe oplossingsmethode - EUREKA! Een ontdekking gedaan - EUREKA! Volgens de legende werd deze uitroep, die gevleugeld is geworden en de triomf van de rede markeert, aan de mensheid gegeven door de grootste Archimedes - de beroemdste in de melkweg van de oorspronkelijke wiskundigen van het oude Griekenland. Over hem zei de 17e-eeuwse Engelse wiskundige John Wallis (1616-1703): “Deze wetenschapper had een geweldig inzicht. Hij legde de basis van bijna alle ontdekkingen, de ontwikkeling waar onze tijd trots op is. Dus welke ontdekkingen deed deze grote wetenschapper? Het doel van dit werk- kennismaken met de wetenschappelijke ontdekkingen van Archimedes. Taken: 1. Bestudeer de literatuur over dit onderwerp

2. Maak een lijst van de ontdekkingen van Archimedes en beschrijf er enkele

3. Voer enkele experimenten uit die zijn voorgesteld door Archimedes

4. Verzin een quiz

Hoofdstuk I

Verhalen over het leven van Archimedes zijn te vinden in de oude historici Polybius (II eeuw voor Christus) en Titus Livius (I eeuw voor Christus), in de schrijvers Cicero (I eeuw voor Christus), Plutarchus (I-II eeuw voor Christus). en anderen.

Archimedes werd geboren in Syracuse op het eiland Sicilië. Vader van Archimedes, astronom en wiskundige Phidias was een van de naaste medewerkers van de koning van Syracuse Hieron. Phidias gaf zijn zoon een goede opleiding en moedigde zijn zoon aan tot creatieve kennis van astronomie, mechanica en wiskunde. Later leidde de wens om de theoretische kennis te verdiepen hem naar Alexandrië (Egypte) - het toenmalige wetenschappelijke centrum van de wereld. Hier ontmoette hij de beroemde astronoom Conon en de wiskundige Eratosthenes, werkte hard in de rijkste bibliotheek, bestudeerde de werken van wetenschappers Democritus, Eudoxus en anderen. Euclides' Elementen was zijn hele leven het naslagwerk van Archimedes. In Alexandrië werden zijn eerste briljante successen behaald in theorieRussische mechanica en de praktische toepassingen ervan. Een opmerkelijke uitvinding van hem was een machine om de velden te besproeien ("slakkenschroef"), die er was en nog steeds isnog steeds van groot economisch belang in Egypte, waar het bijna regentniet gebeurt en waar alle landbouw is gebaseerd op kunstmatige irrigatieOnderzoeksinstituten. Archimedes was altijd zo dol op wetenschap dat hij moest forceren
wegscheuren van de werkplek om te eten of met geweld naar het badhuis gaan,waar hij bleef mediteren op de geometrische figuren die hijHij tekende met zijn vinger op het zeepachtige lichaam. Over deze wetenschapper, zijn leven en wetenschappelijke activiteit er zijn veel legendes gemaakt.

Een van de legendes vertelt over de ontdekking van het drijfvermogen door Archimedes. Koning Hieron beval de meester een kroon van puur goud. Toen het bevel was voltooid, wilde de koning controleren of de meester een deel van het hem gegeven goud door zilver had vervangen en wendde hij zich tot Archimedes, die op dat moment de adviseur van de koning was. Archimedes kon het hem toegewezen probleem niet onmiddellijk oplossen. Hij begon naar een oplossing te zoeken en hield er nooit mee op, zelfs niet als hij bezig was met andere dingen. Anders zou de fantastische gebeurtenis die de basis vormde van de legende niet zijn gebeurd.

Het gebeurde, zoals ze zeggen, in bad. Ingezeept met as besloot Archimedes in bad te duiken. Het water steeg in het bad toen Archimedes erin zonk. Als hij hier nog niet eerder aandacht aan had besteed, interesseerde dit fenomeen hem nu; hij stond op - het waterpeil zakte, hij ging weer zitten - het water steeg. "EUREKA! Eureka! Ik vond!". Hij sprong uit het bad en rende naar de kostbare kroon.

De oude legende kent de hele wereld,
Zoals genieten van een warm bad
Archimedes ontdekte zijn wet
Het associëren met een vreemde truc.

Stralend sprong Archimedes eruit

Uit het hete bad, waar hij zich waste,

En rechtstreeks uit het bad, zoals niet

gekleed,

Hij begon ergens te rennen.

Een schilderij dat het penseel van de goden waardig is,
Op straat opgewarmd door de zon,
Gestippelde lijn die natte sporen achterlaat
Archimedes rent uitgekleed.

Een menigte Syracuse rent achter hen aan,

In een razernij van racen

En verheugt zich luid wanneer Archimedes

Schreeuwde "EUREKA!" - luid.

Gevonden! Hij vond het gewenste antwoord
Wie heeft er zo hard gezocht!

"Gevonden!" - riep Archimedes in extase,

"Gevonden!" - vurig herhaald.

Tot op de dag van vandaag wordt in alle scholen van de wereld de wet van Archimedes van lichamen ondergedompeld in een vloeistof bestudeerd.

Eens klaagde een schoolmeisje sympathiek: „Arme genieën! Ze werden gedwongen om te onthullen wat we op school hebben meegemaakt.

Een andere legende vertelt...

Koning Hieron bouwde een reus als geschenk aan de Egyptische koning Ptolemaeuseen nobel en luxueus schip "Sirokosia", maar de mensen van de koning waren niet in staat om dit schip in het water te lanceren. Archimedes bouwde een machine waarmee eenalleen een man, de koning zelf, lanceerde het schip in het water. Daarna riep de koning uit: "Van nu af aan, wat onze Archimedes ook zegt, we zullen het als waar beschouwen!" Archimedes ontwikkelde de theorie van de hefboom. Er is nog een figuurlijktrotse uitspraak die de eeuwen heeft overleefd: “Geef me voet aan de grond en ikverplaats de aarde!" Natuurlijk zijn deze woorden niets meer dan poëtische overdrijving.

Hoofdstuk II

De volgende werken van Archimedes zijn ons overgeleverd:

Verhandeling "Over de bol en cilinder". Daarin schetste Archimedes zijn methode voor het berekenen van het volume van een bal en, veel moeilijker, het oppervlak van een bal. En hij was erg trots op de ontdekking van een prachtig resultaat - "het volume van een bal ingeschreven in een cilinder is anderhalf keer minder dan het volume van de cilinder en dat geldt ook voor de oppervlakken van deze lichamen."

'Natuurlijk', schrijft Archimedes in het voorwoord van de verhandeling, 'zijn deze eigenschappen altijd inherent geweest aan deze lichamen, maar ze bleven onbekend bij alle meetkundigen; geen van hen merkte zelfs op dat deze lichamen in overeenstemming zijn met elkaar.

Deze ontdekking verheugde Archimedes zo dat hij zelfs naliet een cilinderfiguur met een ingeschreven bal op zijn toekomstige grafsteen te snijden, wat vervolgens werd uitgevoerd.

Verhandeling "Squaring the parabool". Daarin vindt Archimedes de oppervlakte van een segment van een parabool.

Verhandeling over spiralen. Archimedes definieert de spiraal als een lijn,
beschreven door een punt dat gelijkmatig langs een rechte lijn beweegt en op zijn beurt gelijkmatig rond een van zijn punten draait.

Verhandeling "Over conoïden en sferoïden".

Verhandeling "Methode" . In dit werk worden de volumes van lichamen gevonden.

Verhandeling "Metingen van de cirkel". Dit is een van de beroemdste werken van Archimedes, waarvan ons echter slechts een klein fragment is overgeleverd. Het levert bewijs voor het volgende:

Gebied van een cirkel.

De verhouding tussen de oppervlakte van een cirkel en de oppervlakte van een vierkant waarop gebouwd is zijn diameter11:14

De verhouding van elke cirkel tot zijn diameter

3 < < 3

Verhandeling "Psammit" ("calculus van zandkorrels").

IN 3e eeuw voor Christus men wist nog niet dat de natuurlijke reeks oneindig is. In dit werk ontwikkelde Archimedes een systeem dat het mogelijk maakte om een ​​willekeurig groot getal uit te drukken en aantoonde dat de natuurlijke reeks oneindig is. En het aantal zandkorrels in het heelal is niet meer dan 10 65 .

Verhandeling "Over drijvende lichamen". Hier wordt onder andere de Wet van Archimedes geformuleerd.

Verhandeling "Over het evenwicht van vlakke figuren". Archimedes vindt het zwaartepunt van een driehoek, parallellogram, trapezium, parabolisch segment, geeft het bewijs van de evenwichtswet van een hefboom.

Archimedes ontwikkelde zich zo, samen met de theoretische wiskunde en
praktische wiskunde.

"Eerste in wiskundige natuurkunde"

Archimedes was de schepper van de wetenschap, hij ontdekte nieuwe waarheden, creëerde nieuwe theorieën. Daarom is de verbazing en het respect waarmee zijn tijdgenoten hem behandelden en nu degenen die dicht bij wiskunde, mechanica en toegepaste wetenschappen staan, begrijpelijk.

Van de wiskundige ontdekkingen van Archimedes was de berekening van bijzonder belang
lengtes van bochten, oppervlakten en volumes van figuren door dergelijke methoden die daarna
2000 jaar werden gebruikt om integraal- en differentiaalrekening te maken. Een van de bedenkers van deze theorie, Leibniz, schreef in de 17e eeuw over de leer van Archimedes: "Als je aandachtig de werken van Archimedes leest, sta je niet langer verbaasd over de nieuwste ontdekkingen van de geometrie."

Dit is een uniek feit in de geschiedenis van de wiskunde - de wetenschapper was zijn tijd 18 eeuwen vooruit.

En hij bracht de mechanica naar een niveau dat het 19 eeuwen lang, vóór Galileo, niet kon overtreffen.

"Het eerste planetarium ter wereld"

Een verbazingwekkende uitvinding van Archimedes - een mechanische hemelbol - een soort planetarium dat alle zichtbare bewegingen van hemellichamen op modellen en zelfs de fasen van de maan demonstreerde, uitgevoerd met behulp van speciale mechanismen. Op het oppervlak van de aardbol zijn sterren en 12 sterrenbeelden gemarkeerd, waar de zon doorheen beweegt en één sterrenbeeld per maand passeert. Het was het eerste planetarium op aarde, dat eeuwenlang een onovertroffen creatie was van theoretische mechanica. Het wordt voor het eerst genoemd in de 1e eeuw voor Christus, en de laatste is van de Romeinse dichter Claudianus in de 5e eeuw.

Het luchtcharter, de wetten van de goden, de harmonie van de wereld -

Alle oude mannen uit Syracuse zijn wijselijk naar de aarde gebracht.

De lucht die erin verborgen zit, beweegt verschillende armaturen

Gewoon op wonderbaarlijke manieren, de schepping levend makend.

De valse zodiac loopt, de aangewezen zet wordt uitgevoerd

Het gezicht van de nepmaan komt elke maand weer terug,

Trots op gedurfde kunst, die je wereld in rotatie brengt,

De sterren van de hoogste hemelen worden geregeerd door de geest van de mens.

"Raak mijn cirkels niet aan!"

Het hoge morele karakter van Archimedes boeit ook. Hij was een echte patriot van zijn stad. In 212 voor Christus. tijdens de tweede Punische oorlog trokken de Romeinse legioenen op weg om Carthogen te veroveren. Onderweg was de geboorteplaats van Archimedes - Syracuse. Romeinse troepen onder bevel van Marcellus belegerden de stad van twee kanten, en geen van de belegerden hoopte op redding. Het was hier dat Archimedes zijn machines in beweging zette, die

hij heeft het zelf ontworpen en gebouwd. De verdediging van de stad berustte op het ingenieuze technische vernuft van Archimedes. Met de hulp van enkele tientallen goed gepolijste schilden van Syracusaanse krijgers, die op een gegeven moment gereflecteerde zonnestralen verzamelden, stak hij de galeien van de Romeinen in brand, die de muren van de stad vanuit de zee naderden.

vertellend over de belegering van Syracuse door de Romeinse bevelhebber Marcellus: “Het landleger werd getroffen door een regen van projectielen, stenen, waarvan het gewicht een kwart ton bereikte, en met grote snelheid weggeslingerd. Wat de vloot betreft, plotseling, vanaf de hoogte van de muren, daalden boomstammen op schepen en verdronken ze. Toen grepen ijzeren klauwen en snavels schepen, tilden ze met de neus omhoog, achtersteven omlaag en dompelden ze vervolgens onder in het water. En toen werden de schepen in rotatie gebracht en, cirkelend, vielen ze op valkuilen en kliffen aan de voet van de muren. Elke minuut zagen ze een schip de lucht in vliegen. Vreselijk zicht!"

"Nou, we zullen de oorlog tegen de wiskundige moeten stoppen", helaas
grapte Marcellus, terwijl hij de vloot en het landleger van de muren van Syracuse terugtrok en tot een langdurige belegering overging.

Desalniettemin slaagden de Romeinen er na 8 maanden verdediging, profiterend van het gebrek aan goede waakzaamheid, eindelijk in om in te breken in de stad. De verovering van Syracuse ging gepaard met ongelooflijke wreedheden, moorden en overvallen.

Archimedes was een van de doden. De grijsharige 75-jarige ouderling zat intens na te denken over de geometrische figuren die in het zand waren gegraveerd, toen een Romeinse soldaat binnenstormde en met een zwaard op hem af stormde. Archimedes had alleen tijd om uit te roepen: "Raak mijn cirkels niet aan!" - hoe het zwaard van de soldaat hem trof.

Archimedes ging de geschiedenis in als een van de eerste wetenschappers die aan het gehuil werkte.
nou ja, en als het eerste slachtoffer van de oorlog onder de mensen van de wetenschap.

Hij was attent en kalm
Ik ben gefascineerd door het mysterie van de cirkel...
Boven hem staat een onwetende krijger
Hij zwaaide met zijn schurkenzwaard.

De denker tekende met inspiratie, kneep alleen in het hart van een zware last: "Is het mogelijk dat mijn creaties branden tussen de ruïnes van Syracuse?"

En Archimedes dacht: "Ik zal neerhangen

Moet ik de vijand uitlachen?

Met vaste hand nam hij het kompas aan

De laatste boog doorgebracht.

Het stof dwarrelde al over de weg,

Dat is de weg naar slavernij, naar het juk van ketenen.

"Dood me, maar raak me gewoon niet aan,

Oh, barbaar, deze tekeningen!

Volgens een andere versie van de legende doodde de soldaat Archimedes omdat hij weigerde gehoor te geven aan het bevel om met de soldaat naar Marcellus te gaan. Op de een of andere manier, maar de uitroep "verpest mijn kringen niet!" werd een aforisme - een gebod van hoge moraliteit voor alle volgende tijdperken.

Dmitry Kedrin's gedicht "Archimedes".

Nee, de wijze is niet altijd belachelijk en bekrompen, doof voor de zaken van de aarde: al onderweg in Syracuse

Er waren Romeinse schepen.

Boven de wiskundige met het krullende haar hief de soldaat een kort mes op,

En hij, op een zandbank, ging de cirkel in de tekening.

Ah, als de dood een onstuimige gast was, had ik ook het geluk om te ontmoeten,

Zoals Archimedes tekent met een stok

In de minuut van overlijden - het aantal!

En de beroemde dichter van Montenegro, Zhuvdiya Hodzic, schreef een opgewonden gedicht alsof hij de laatste woorden van Archimedes heroverwoog.

Doe met mij wat je wilt
Hang me aan een sterhaak

Tem met natte kettingen, verbrand je benen en breek je armen

Richt op het hart van mij en onze weduwen,

Maar raak mijn cirkels niet aan!

Op de dorstige wateren,
Rijd onder de brandende zon
Laat iedereen zijn zwaard op mij testen,
Op je knieën vallen en martelen

« Maar raak mijn cirkels niet aan!

Scythen of termietenpoeder Hangend boven ons in de toekomst Strooi dynamiet onder me.

We redden Syracuse in cirkels.

Vergeef me de schulden van andere mensen niet.

Maar raak mijn cirkels niet aan!

Met een zwakke, vermoeide hand

Ik zal het noorden en het zuiden verplaatsen, dag en nacht.

Geef me geen moment rust

Verbrand je ogen met gebluste limoen.

Ik lieg in het gezicht van uw rechtbanken.

Maar raak mijn cirkels niet aan!

"Raak mijn cirkels niet aan!"

Cicero - de beroemde Romeinse redenaar en politicus - spoorde het graf van Archimedes op in 76 voor Christus. was op Sicilië. Ze vonden een grafobelisk met een gegraveerde bal gegraveerd in een cilinder. In de 136 jaar die zijn verstreken sinds de dood van Archimedes, is zijn tombe verlaten en vergeten. In Syracuse werd niettemin een origineel monument voor Archimedes opgericht met een model van een concave spiegel in de hand. Volgens de legende stak Archimedes met behulp van zo'n spiegel vijandelijke schepen die Syracuse bedreigden in brand. De spiegel heeft de vorm van een bolsegment, waarvan de kromtestraal ongeveer 1 m is.

Eeuwen zijn verstreken,

De wetenschappelijke prestatie wordt niet vergeten.

Niemand weet wie de moordenaar is

Maar iedereen weet wie er is vermoord.

De werken van Archimedes versterkten enorm het geloof van mensen dat het universum op wiskundige principes beweegt. Wet en orde bestaan ​​in de natuur, en wiskunde is de sleutel tot het begrijpen van deze orde.

"De uitdaging is een legende"

Eens beval de koning Archimedes om vast te stellen hoeveel goud er nodig zou zijn, zodat het in massa gelijk zou zijn aan de massa van een olifant. Maar er waren geen weegschalen om deze enorme lading te wegen. Ik vraag me af hoe - en heel eenvoudig - Archimedes dit probleem heeft opgelost?

ANTWOORD. Archimedes loste het probleem op door een olifant op een groot vlot te plaatsen en te noteren tot welk niveau het vlot in water was ondergedompeld. Toen werd de olifant van het vlot gehaald en begon het vlot met blokken te laden totdat het vlot tot het gemarkeerde niveau was geladen. In deze positie was het gewicht van het vlot met goud gelijk aan het gewicht van het vlot met de olifant, en daarom woog het goud evenveel als de olifant.

"Hoe het gebied wegen?"

Archimedes stelde een ingenieuze manier voor om de oppervlakte van een getekende platte figuur te benaderen door te wegen: teken de figuur op een vel homogeen materiaal, knip het uit, weeg het op een nauwkeurige balans en weeg vervolgens een vierkant met een zijde gelijk aan de schaaleenheid van de figuur uit hetzelfde materiaal gesneden en deel het eerste resultaat naar het tweede.

(Aantal gewichtsweergave π )

Teken een cirkel met straal R \u003d l dm op karton, knip de cirkel voorzichtig uit, bepaal de massa met behulp van schalen. Betekenis pi = t.

"Hierons uitdaging"

Koning Hieron bestelde een kroon van puur goud bij de meester. Toen het bevel was voltooid, wilde de koning controleren of de meester een deel van het hem gegeven goud door zilver had vervangen en wendde hij zich tot Archimedes, die op dat moment de adviseur van de koning was.

Het probleem oplossen vanuit het oogpunt van de fysica:

Gegeven:

P in lucht =20N

P in water = 18,75N

water =1000

 goud =19320

Vinden:  kroon

Vergelijken  kroon met  goud.

Oplossing:

F boog \u003d P in lucht - P in water \u003d 1,25N

F boog \u003d  W V lichaam g  V lichaam \u003d
=
\u003d 1,25 * 10 -4 N

P in lucht = mg  m kroon = ==2 (kg)

m \u003d V  kroon   kroon \u003d =
10 4 =1,6*10 4 =16000is minder dan de dichtheid van goud. Dus de meester bedroog de koning.

Oplossing van het probleem vanuit het oogpunt van de wiskunde.

Zuiver goud verliest een 20e deel van zijn gewicht in water en zilver een 10e deel. We hebben het bedrog ontdekt, maar laten we het voorbeeld van Archimedes volgen en ontdekken hoeveel goud de meester heeft vervangen door zilver?

De kroon is 1,25H=H aan gewicht kwijtgeraakt, terwijl hij 1H had moeten afvallen. Dit komt omdat het zilver bevat, dat niet verliest in water. aandeel in het gewicht, en . Er moet voldoende zilver in de kroon zitten zodat de kroon niet 1H, maar H in water verliest, d.w.z. meer dan N.

Dus in de kroon zat 5 N zilver en 15 N goud.

Speelgoed "Onderwaterbewoner"

(Float Descartes)

Blaas de inhoud uit het ei. Bevestig "handvatten" en "poten" van plasticine.

Giet water in het ei, sluit het met je wijsvinger, draai het om en laat het in een bak met water zakken. Door water in en uit te gieten, laten we het speelgoed drijven. Vul nu de pot met water tot de rand, draai vast met een rubberen film en bind de hals van het vat vast met een draad.

Door op de film te drukken, laat je de "kleine man" op en neer dansen.

Ervaringen:

Aan tafel.

Los in een glas gevuld met ¾ kokend water, 2-3 stukjes suiker op. Plaats een theelepel schuin in de buurt van het oppervlak van de vloeistof en giet er sterke thee in een dun straaltje op. De gouden laag thee blijft bovenop het gezoete kokende water zitten zonder ermee te vermengen. Waarom?

Drie blikken en drie aardappelen.

Bereid drie ongeveer identieke kleine aardappelen voor, drie potten van een halve liter, keukenzout, een vat water.

Giet water in 1 pot, een zeer sterke oplossing in 2. Vul de derde pot voor de helft met sterke pekel en giet er voorzichtig overheen puur water zodat de vloeistoffen niet vermengen (zie eerdere ervaringen). Als je aardappelen in alle drie de potten doet, hoe zullen ze dan bezinken? Waarom? Test je redenering empirisch.

Quiz "Op het water en onder water."

Waarom is het gemakkelijker om op het water te blijven als je op je rug zwemt?

Antwoord: het is makkelijker om op je rug te zwemmen, omdat. terwijl het grootste deel van het menselijk lichaam in water is ondergedompeld. Dit vergroot het drijfvermogen.

Waarom zijn reddingsgordels gemaakt van kurk?

1. Waarom hebben schepen die de monding van de rivieren naar open zee verlaten, minder diepgang?

Antwoord: De dichtheid van zeewater is 1050  zoetwaterdichtheid

Tijdens de training moeten duikers onder water een houten kist in elkaar zetten. Wat is de moeilijkheidsgraad van de taak?

Antwoord: De moeilijkheid zit hem in het volgende: spijkers, een hamer vallen naar beneden en planken drijven omhoog. De hamerhandgreep, die uit de handen ontsnapt, bevindt zich verticaal, enz.

Als we op de rotsachtige bodem van een rivier of zee in ondiep water staan, dicht bij de kust, doen onze benen pijn, en als we dieper gaan, neemt de pijn af. Waarom?

Antwoord: Hoe groter het menselijk lichaam is ondergedompeld in water, hoe groter het drijfvermogen. Dit leidt tot een afname van de drukkracht van de voet op de billen  volgens de wet van Newton III neemt de druk van de billen op de voeten af.

Conclusie

Terwijl we aan het gekozen onderwerp werkten, bestudeerden we veel literatuur die vertelt over het leven en werk van Archimedes, zijn ontdekkingen. We vonden in de bestudeerde literatuur een bevestiging dat Archimedes een werkelijk groot wetenschapper is die veel ontdekkingen deed, niet alleen theoretisch, maar ook ontdekkingen die in de oudheid door de mens werden gebruikt. Deze wetenschapper verdient het om bij iedereen bekend te zijn. We hebben enkele experimenten gedaan die interessant bleken te zijn, ze bevestigen de wetten van de natuurkunde. Tijdens het werk hebben we een quiz gemaakt om de kennis van studenten te testen. Het werk aan dit onderwerp was interessant en nuttig. We denken dat het materiaal dat we hebben geselecteerd nuttig zal zijn voor zowel studenten als docenten van onze school.

Het lijkt erop dat er niets eenvoudiger is dan de wet van Archimedes. Maar eens brak Archimedes zelf zijn hoofd over zijn ontdekking. Hoe het was?

Een interessant verhaal houdt verband met de ontdekking van de basiswet van hydrostatica.

Interessante feiten en legendes over het leven en de dood van Archimedes

Naast zo'n gigantische doorbraak als de ontdekking van de eigenlijke wet van Archimedes, heeft de wetenschapper ook een hele lijst met verdiensten en prestaties. Over het algemeen was hij een genie die werkte op het gebied van mechanica, astronomie en wiskunde. Hij schreef werken als een verhandeling "op drijvende lichamen", "op een bal en een cilinder", "op spiralen", "op conoïden en sferoïden" en zelfs "op zandkorrels". In het laatste werk is geprobeerd het aantal zandkorrels te meten dat nodig is om het universum te vullen.

De rol van Archimedes bij het beleg van Syracuse

In 212 voor Christus werd Syracuse belegerd door de Romeinen. De 75-jarige Archimedes ontwierp krachtige katapulten en lichtwerpmachines op korte afstand, evenals de zogenaamde "Archimedes' klauwen". Met hun hulp was het mogelijk om vijandelijke schepen letterlijk om te draaien. Geconfronteerd met zo'n krachtig en technologisch verzet, konden de Romeinen de stad niet stormenderhand veroveren en werden ze gedwongen een belegering te beginnen. Volgens een andere legende slaagde Archimedes erin om met behulp van spiegels de Romeinse vloot in brand te steken door de zonnestralen op de schepen te richten. De juistheid van deze legende lijkt twijfelachtig, omdat. geen van de historici van die tijd vermeldt dit.

Dood van Archimedes

Volgens vele getuigenissen werd Archimedes gedood door de Romeinen toen ze Syracuse innamen. Hier is een van de mogelijke versies van de dood van de grote ingenieur.

Op de veranda van zijn huis dacht de wetenschapper na over de diagrammen die hij met zijn hand op het zand tekende. Een passerende soldaat stapte op de tekening en Archimedes, verzonken in gedachten, riep: "Ga weg van mijn tekeningen." Als reactie hierop doorboorde een soldaat die zich ergens heen haastte de oude man gewoon met een zwaard.

Nou, nu over het tere punt: over de wet en de macht van Archimedes ...

Hoe werd de wet van Archimedes ontdekt en de oorsprong van de beroemde "Eureka!"

Oudheid. Derde eeuw voor Christus. Sicilië, waar nog geen maffia is, maar wel oude Grieken.

Uitvinder, ingenieur en theoretisch wetenschapper uit Syracuse (Griekse kolonie op Sicilië) Archimedes diende onder koning Hieron II. Eens maakten juweliers een gouden kroon voor de koning. De koning riep, als een achterdochtig persoon, de wetenschapper bij zich en droeg hem op om uit te zoeken of de kroon zilveren onzuiverheden bevatte. Hier moet worden gezegd dat in die verre tijd niemand dergelijke problemen heeft opgelost en dat de zaak ongekend was.

Archimedes dacht lang na, bedacht niets en besloot op een dag naar het badhuis te gaan. Daar, zittend in een kom met water, vond de wetenschapper een oplossing voor het probleem. Archimedes vestigde de aandacht op iets volkomen voor de hand liggends: het lichaam, dat in het water stort, verplaatst een hoeveelheid water die gelijk is aan zijn eigen volume van het lichaam.

Op dat moment sprong Archimedes, zonder zelfs maar de moeite te nemen zich aan te kleden, uit het bad en riep zijn beroemde "Eureka", wat "gevonden" betekent. Toen hij aan de koning verscheen, vroeg Archimedes om hem staven zilver en goud te geven, even zwaar als de kroon. Door het watervolume te meten en te vergelijken dat door de kroon en de blokken werd verplaatst, ontdekte Archimedes dat de kroon niet van puur goud was gemaakt, maar zilveren onzuiverheden had. Dit is het verhaal van de ontdekking van de wet van Archimedes.

De essentie van de wet van Archimedes

Als u zich afvraagt ​​hoe u het principe van Archimedes kunt begrijpen, zullen wij antwoorden. Gewoon gaan zitten, nadenken, en begrip zal komen. In feite zegt deze wet:

Een lichaam ondergedompeld in een gas of vloeistof wordt beïnvloed door een drijvende kracht die gelijk is aan het gewicht van de vloeistof (gas) in het volume van het ondergedompelde deel van het lichaam. Deze kracht wordt de Archimedeskracht genoemd.

Zoals je kunt zien, werkt de Archimedes-kracht niet alleen op lichamen ondergedompeld in water, maar ook op lichamen in de atmosfeer. De kracht die de ballon doet opstijgen is dezelfde kracht van Archimedes. De Archimedische kracht wordt berekend met de formule:

Hier is de eerste term de dichtheid van de vloeistof (gas), de tweede is de versnelling van vrije val, de derde is het volume van het lichaam. Als de zwaartekracht gelijk is aan de kracht van Archimedes, drijft het lichaam, als het groter is, zinkt het, en als het minder is, drijft het totdat het begint te drijven.

In dit artikel hebben we de wet van Archimedes voor dummies onderzocht. Als je wilt weten hoe je problemen oplost waar de wet van Archimedes is, neem dan contact op met onze specialisten. De beste auteurs delen graag hun kennis en breken de oplossing voor de moeilijkste taak "op de planken" uit.

Meer dan tweeduizend jaar geleden werd het hele westelijke deel van de Middellandse Zeekust overspoeld door de vlammen van een grandioze oorlog. Militaire operaties vonden plaats in Italië en Sicilië, Noord-Afrika en Spanje. Deze oorlog staat in de wereldgeschiedenis bekend als de tweede Punische oorlog, waarin Rome en Carthago streden om de heerschappij in het Middellandse Zeegebied.

De beroemde commandant uit Carthago - Hannibal, bedacht een nogal gewaagd plan om Rome te bevechten - in Italië zelf, om een ​​\u200b\u200bdodelijke slag toe te brengen aan het hart van de vijand. In 218 v. Chr. stak hij met een groot leger en oorlogsolifanten de Pyreneeën over, zuidelijk Gallië, en drong via de Alpen door tot in Noord-Italië. Op de velden van Italië versloeg Hannibal drie Romeinse legers achter elkaar en in 216 bracht hij de Romeinen een verpletterende slag toe bij Cannae. Het hele Romeinse leger werd vernietigd. Een aantal Romeinse bondgenoten (Capua en anderen) trokken naar de kant van Carthago. Ook de vrijheidslievende burgers van de stad Syracuse kwamen in opstand tegen de Romeinse overheersing.

Syracuse, een van de grootste steden uit de oudheid, het centrum van de Griekse wetenschap en kunst in het Westen, was een Griekse kolonie aan de zuidoostkust van Sicilië. De omtrek van de machtige stadsmuur was 23,5 kilometer. Syracuse was lange tijd een onafhankelijke staat, de eerste Griekse zeemacht. Maar in de III eeuw. BC, Rome rukte op Sicilië vanuit het noorden en Carthago vanuit het zuiden. Tijdens de Eerste Punische Oorlog werd Sicilië veroverd door de Romeinen en moesten de inwoners van Syracuse de Romeinse hegemonie accepteren.

Om de opstandelingen te straffen voor de opstand, naderden de Romeinse vloot en het leger, geleid door de getalenteerde commandant Marcus Claudius Marcellus, de stad in 213. Horror maakte zich meester van de inwoners. Marcellus had zojuist een andere Siciliaanse stad, Leontine, bestormd en tweeduizend overlopers uit het Romeinse kamp geëxecuteerd. Hetzelfde lot wachtte deze stad.

Meer dan honderd Romeinse schepen kwamen de haven van Syracuse binnen. Marcellus stelde ze in slagorde op. In paren aan elkaar verbonden, kwamen penthers met houten torens, hefmachines en belegeringswapens dicht bij de muur. Marcellus gaf de machines een teken om de ophaalbruggen op het niveau van de muren te brengen en ze op de muren te laten zakken. Op de verlaagde bruggen moesten de Romeinse soldaten met een ontembare lawine de stad binnendringen. De val van de stad leek onvermijdelijk. De aanval begon vanaf de zee en het land. Maar zodra de voertuigen op penthers de ophaalbruggen hadden opgetild, of de katapulten en ballistae hadden tijd gehad om hun granaten te werpen, gebeurde er iets onverwachts.

IJzeren haken en "poten" daalden onverwachts af van enorme hefbomen die op de kantelen van de muren waren geplaatst. Ze klampten zich vast aan de boeg van de schepen, tilden ze op, lieten ze omvallen, sloegen ze tegen de kustrotsen en kliffen aan de voet van de stadsmuur, verdronken ze in de diepten van de zee. Toen schoof Marcellus, volgens de Griekse historicus Plutarchus, een ram op het platform. Toen hij de muur naderde, gooiden de stadsmensen verschillende stenen met een gewicht van meer dan honderd kilo naar hem. Ze hebben het helemaal kapot gemaakt. De stenen werden gevolgd door loden ballen, enorme boomstammen die schepen in zee lieten zinken.

Kapotte Romeinse schepen trokken weg van de stadsmuur. Marcellus besloot de aanval 's nachts te hervatten. Hij verwachtte dat de machines die granaten werpen 's nachts machteloos zouden zijn. Willekeurig gegooide projectielen vliegen over de hoofden van de belegeraars. Maar de getalenteerde leider van de verdediging hield rekening met deze omstandigheid: hij plaatste zijn speerwerpmachines zo dat ze constant korte speren uitgooiden die de vijand raakten.

De Romeinse vloot kreeg een welverdiende les. Hetzelfde lot trof het Romeinse leger vanaf de kant van het land. En hier werden de Romeinse belegeringswapens en krijgers opgewacht met ijzeren haken, haken, "schorpioenen" die de soldaten oppakten en op de stenen gooiden. De trotse Romein moest zijn gedachten om de stad stormenderhand te veroveren opgeven. Hij besloot naar een blokkade te verhuizen en de inwoners uit te hongeren. Maar het leger had moeite de hele stad af te zetten en de inwoners onderhielden contact met de buitenwereld.

Archimedes - leven en wetenschappelijke werken

Wie was deze meest getalenteerde ingenieur, organisator van verdediging, bouwer van ingenieuze machines, die het onoverwinnelijke Romeinse leger dwong zich terug te trekken?

Het was de grootste natuurkundige en wiskundige uit de oudheid - Archimedes, die al zijn briljante vermogens aanwendde om de verdediging van zijn geboortestad te organiseren.

Archimedes werd geboren in Syracuse in 287 voor Christus. Volgens de bekende Romeinse politicus en redenaar Cicero had Archimedes een lage sociale status en leefde hij in armoede. Plutarchus beweert dat Archimedes al in zijn jeugd dol was op wiskunde. De reis naar Egypte had grote invloed op de jongeman, waar hij de stad Alexandrië bezocht, het centrum van de Griekse cultuur. Terugkerend naar zijn vaderland wijdde hij zich volledig aan de wetenschap en schreef een aantal briljante wiskundige werken.

De meeste Griekse wetenschappers IV-III eeuwen. BC. niet alleen neerbuigend, maar ook enigszins minachtend behandeld tegenover wiskunde, als die utilitaire doelen nastreefde. Archimedes distantieerde zich niet van de mensen en sloot zich niet op in zijn kantoor voor de huishoudelijke behoeften van zijn medeburgers. Hij probeerde zijn kennis toe te passen op het praktische leven, alle verworvenheden van de wetenschap tot eigendom van de mensen te maken en demonstreerde vaak zijn ontdekkingen aan de inwoners van Syracuse.

Helaas hebben niet alle werken van het genie het overleefd. Op verschillende momenten werden de volgende geschriften van hem gevonden:

1. Over het evenwicht van vlakke figuren.
2. Op de kwadratuur van een parabool.
3. Over drijvende lichamen.
4. Over het meten van een cirkel.
5. Over een bol en een cilinder.
6. Over conoïden en sferoïden, d.w.z. over lichamen die zijn geleerd door de rotatie van verschillende figuren.
7. Over spiralen.
8. "Ptop".
9. Losse stellingen (lemma's).
10. Stamachion - over de permutatie van platte figuren.

In 1907 werd een nieuw manuscript van de "Ephodik" (handleiding) gevonden, dat stellingen bevat over de volumes van kegels, evenals sferoïden en conoïden.

De volgende werken van de wetenschapper worden als verloren beschouwd:

1. Ongeveer een zevenhoek in een cirkel.
2. Over het contact van cirkels.
3. Over parallelle lijnen.
4. Over driehoeken.
5. Over definities en data.
6. Boek "Archai".

In de werken "On the Sphere and Cylinder" bewijst de wetenschapper dat de verhouding van de volumes van een kegel, halfrond en cilinder met dezelfde bases en hoogten gelijk is aan de verhouding 1: 2: 3.

Een van de andere problemen die in het tweede boek worden voorgesteld, is het beroemde probleem van het in twee delen verdelen van een bal door een vlak. Archimedes gaf de juiste oplossing voor dit probleem en bracht het tot een probleem van algebraïsche aard. Archimedes hechtte bijzonder belang aan dit werk van hem.

In het boek over de spiraal gaat de wetenschapper in op de eigenschappen van de zogenaamde Archimedische spiraal.

In Psammit wilde hij bewijzen dat gigantische getallen kunnen worden uitgedrukt.

In de werken "On Floating Bodies" legt Archimedes de basisprincipes van hydrostatica en hydrodynamica vast. Deze wet werd gevonden dankzij de volgende casus. De heerser van Syracuse bestelde een gouden kroon bij een juwelier. Maar hij kreeg te horen dat de juwelier een deel van het goud had verborgen en vervangen door zilver! De koning kon de juistheid van het rapport niet verifiëren en wendde zich tot de wetenschapper met het verzoek om erachter te komen hoeveel zilver er was gemengd.

Archimedes vestigde tijdens het baden de aandacht op het feit dat er evenveel water uit het bad stroomt als zijn lichaam verplaatst. Blij met deze ontdekking met de uitroep "Eureka! Eureka!”, hij sprong uit het bad en rende uitgekleed om zijn theorie te testen. Archimedes wordt gecrediteerd met maximaal veertig ontdekkingen op het gebied van mechanica. Toen de koning van Syracuse zijn beroemde schip bouwde met een waterverplaatsing van 4.000 ton, voorzag Archimedes dit schip van een stenenwerpmachine die stenen van 80 kg en speren over een aanzienlijke afstand gooide. Hij bouwde een schroef, naar hem vernoemd de Archimedische schroef. Dit is een waterliftmachine, waarbij een spiraalvormige spiraal in een cilindrische buis passeert. De buis is aan beide uiteinden open en schuin geplaatst. Met sterke rotatie vangt de buis water op aan de onderkant, het water stijgt in een spiraal en stroomt aan de bovenkant uit. Er zijn aanwijzingen dat de Archimedische schroef werd gebruikt om moerassen in Egypte droog te leggen. In de toekomst diende hij als basis voor de constructie van de schroef van het schip en vond toepassing in de auto-industrie.

De wetenschapper ontwikkelde de theorie van het samengestelde blok, de hefboom en de schroef en paste deze toe in de praktijk. Met behulp van blokken verplaatste hij zware gewichten. Archimedes bezit de beroemde uitroep: "Geef me een draaipunt en ik zal de aarde draaien."

Hij bouwde een planetarium of 'luchtbol' die door een systeem van blokken roteerde. Het planetarium toonde de beweging van de planeten rond de aarde.

Dood van Archimedes

Maar terug naar de door de Romeinen belegerde stad. De belegering van de stad is al drie jaar aan de gang. Archimedes mobiliseerde al zijn kennis door nieuwe machines te bouwen. Het populaire gerucht voegde legendarische toe aan zijn bekwame constructies (sommige schrijvers zeggen bijvoorbeeld dat Archimedes naar verluidt brandgevaarlijke glazen heeft gebouwd en met hun hulp de zonnestralen heeft opgevangen, ze op Romeinse schepen heeft gericht en ze heeft verbrand).

De klassenstrijd onder de belegerden nam toe. De adel van Syracuse, die de kant van Rome steunde, begon onderhandelingen met Marcellus en de stad werd ingenomen door de Romeinen vanwege het verraad van de adel. Marcellus stond zijn krijgers toe 'schatten te plunderen en slaven te vangen'. Verbitterd door het lange beleg, hongerig naar prooi, stormden de Romeinse soldaten als bloeddorstige jakhalzen naar de weerloze stad. Ze braken in woningen in, beroofden sieraden en vermoordden genadeloos bewoners, waaronder oude mensen en kinderen.

Diep in gedachten zat Archimedes over de tekeningen heen. Hij beschreef geometrische figuren op de vloer met een kompas, zonder acht te slaan op de bacchanalen van diefstal en moord die in de stad plaatsvinden. Plots stormde een Romeinse soldaat met een getrokken zwaard op hem af. Toen hij de nieuwkomer zag, schermde Archimedes zijn geometrische tekeningen voor hem af en zei: "Bederf mijn cirkels niet voor mij." De krijger, bedwelmd door de dorst naar winst als reactie op de woorden van Archimedes, bracht hem een ​​dodelijke slag toe met een zwaard.

Zo ging in 212 v.Chr. Het grote licht van de wetenschap van de antieke wereld uit. Uit respect voor de briljante denker gaf Marcellus opdracht hem met grote eer te begraven. Een cilinder met een bal erin geschreven werd op het graf geplaatst (dit was de wens van Archimedes zelf). Maar het graf was al snel overwoekerd met struiken. Pas in 75 voor Christus. e., de beroemde Cicero, de heerser op Sicilië, vond tussen de verlaten graven een monument voor Archimedes, met een afbeelding van een cilinder. Cicero roept bitter uit: "Dus een van de meest glorieuze staten, die ooit zoveel geleerde mensen heeft voortgebracht, wist niet waar de grafsteen van de scherpste geest van zijn burgers was."

Na de val van de Griekse cultuur raakte Archimedes in de vergetelheid. Alleen de Arabieren, die het wiskundige genie van Archimedes op prijs stelden, vertaalden enkele van zijn geschriften in het Arabisch.

Tijdens de Renaissance werden de creaties van Archimedes uit de vergetelheid gehaald, gepubliceerd en bewonderd door wetenschappers.

Als we de wetenschappelijke en wetenschappelijk-praktische activiteiten van Archimedes samenvatten, is het duidelijk dat hij met recht de vader van de natuurkunde, de fysieke ervaring en de fysieke mechanica wordt genoemd. Archimedes heeft de statica als een wiskundige wetenschap opgericht, grond gegeven aan de hydrostatica, veel geometrische problemen opgelost, methoden ontwikkeld om het volume van lichamen en het zwaartepunt te berekenen, en een verband gelegd tussen geometrie en mechanica.

De grootste wiskundige uit de oudheid - Archimedes - was een patriot die hartstochtelijk hield van zijn vaderland, zijn onafhankelijkheid en cultuur.