Главная » Ремонт и уход » Основные следствия теории электромагнитного поля максвелла. Электромагнитная теория максвелла

Основные следствия теории электромагнитного поля максвелла. Электромагнитная теория максвелла

Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

§ 137. Вихревое электрическое поле

Из закона Фарадея (см. (123.2))

ξ = d Ф/ dt следует, что любое изменение

сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение э. д.с. электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако э. д.с. в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы - силы неэлектростатического происхождения (см. § 97). Поэтому возникает вопрос о природе сторонних сил в данном случае.

Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое

и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э. д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле Е B , циркуляция которого, по (123.3),

https://pandia.ru/text/80/088/images/image002_18.jpg" width="102" height="48"> (см. (120.2)), получим

Дифференция" href="/text/category/differentciya/" rel="bookmark">дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

https://pandia.ru/text/80/088/images/image005_5.jpg" width="58" height="48 src=">является

функцией только от времени.

Согласно (83.3), циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его e q) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

Вихрь" href="/text/category/vihrmz/" rel="bookmark">вихревым .

§ 138. Ток смещения

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 196). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор

https://pandia.ru/text/80/088/images/image008_3.jpg" width="308" height="135 src=">

(поверхностная плотность заряда s на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе (см. (92.1)). Подынтегральное выражение в (138.1) можно рассматривать как частный случай скалярного произведения (д D /д t)dS , когда д D /д t и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать

Сравнивая это выражение с I =I см =https://pandia.ru/text/80/088/images/image011_2.jpg" width="241" height="39 src=">

Выражение (138.2) и было названо Максвеллом плотностью тока смещения.

Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводимости и смещения j и j см. При зарядке конденсатора (рис. 197, а) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой; поле в конденсаторе усиливается, вектор D растет со временем;

следовательно, д D /д t>0, т. е. вектор д D /д t

Вакуум" href="/text/category/vakuum/" rel="bookmark">вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле (линии индукции магнитных полей токов смещения при зарядке и разрядке конденсатора показаны на рис. 197 штриховой линией).

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, согласно (89.2), D =e0E +P , где Е - напряженность электростатического поля, а Р - поляризованность (см. § 88), то плотность тока смещения

https://pandia.ru/text/80/088/images/image014_0.jpg" width="82" height="48">сквозь поверхность S , натянутую на замкнутый контур L . Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде

https://pandia.ru/text/80/088/images/image016_0.jpg" width="186" height="59 src=">

Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н (см. (138.4)):

https://pandia.ru/text/80/088/images/image018_0.jpg" width="246" height="50 src=">

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью r, то формула (139.1) запишется в виде

https://pandia.ru/text/80/088/images/image020_1.jpg" width="117" height="50 src=">

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь (изотропные не сегнетоэлектрические и не ферромагнитные среды):

D =e0eE ,

В= m0mН,

j =gE ,

где e0 и m0 - соответственно электрическая и магнитная постоянные, e и m - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, g - удельная проводимость вещества.

Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Для стационарных полей (Е= const и В =const) уравнения Максвелла примут вид

https://pandia.ru/text/80/088/images/image023_0.jpg" width="191" height="126 src=">

можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме (характеризующих поле в каждой точке пространства):

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла - интегральная

и дифференциальная - эквивалентны. Однако когда имеются поверхности разрыва - поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме предполагают, что все величины в пространстве и времени изменяются непрерывно. Чтобы достичь математической эквивалентности обеих форм уравнений Максвелла, дифференциальную форму дополняют граничными условиями, которым должно удовлетворять электромагнитное поле на границе раздела двух сред. Интегральная форма уравнений Максвелла содержит эти условия. Они были рассмотрены раньше (см. § 90, 134):

D 1n = D 2n , E 1t = E 2t , B 1n = B 2 n , H 1t= H2t

(первое и последнее уравнения отвечают случаям, когда на границе раздела нет ни свободных зарядов, ни токов проводимости).

Уравнения Максвелла - наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т. е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом - они образуют единое электромагнитное поле.

Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, смогла объяснить не только уже известные экспериментальные факты, что также является важным ее следствием, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения (см. § 138), что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн - переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем было доказано,

что скорость распространения свободного электромагнитного поля (не связанного с зарядами и токами) в вакууме равна скорости света с = 3 108 м/с. Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. Электромагнитные волны на опыте были получены немецким физиком Г. Герцем (1857-1894), доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полностью описываются уравнениями Максвелла. Таким образом, теория Максвелла была экспериментально подтверждена.

К электромагнитному полю применим только принцип относительности Эйнштейна, так как факт распространения электромагнитных волн в вакууме во всех системах отсчета с одинаковой скоростью с не совместим с принципом относительности Галилея.

Согласно принципу относительности Эйнштейна, механические, оптические и электромагнитные явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково, т. е. описываются одинаковыми уравнениями. Уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца: их вид не меняется при переходе

от одной инерциальной системы отсчета к другой, хотя величины Е, В, D , Н в них преобразуются по определенным правилам.

Из принципа относительности вытекает, что отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Так, если электрическое поле создается системой неподвижных зарядов, то эти заряды, являясь неподвижными относительно одной инерциальной системы отсчета, движутся относительно другой и, следовательно, будут порождать не только электрическое, но и магнитное поле. Аналогично, неподвижный относительно одной инерциальной системы отсчета проводник с постоянным током, возбуждая в каждой точке пространства постоянное магнитное поле, движется относительно других инерциальных систем, и создаваемое им переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Таким образом, теория Максвелла, ее экспериментальное подтверждение, а также принцип относительности Эйнштейна приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений, базирующейся на представлении об электромагнитном поле.

Контрольные вопросы

Что является причиной возникновения вихревого электрического поля? Чем оно отличается от электростатического поля?

Чему равна циркуляция вихревого электрического поля?

Почему вводится понятие тока смещения? Что он собой по существу представляет?

Выведите и объясните выражение для плотности тока смещения.

В каком смысле можно сравнивать ток смещения и ток проводимости?

Запишите, объяснив физический смысл, обобщенную теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля.

Запишите полную систему уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах и объясните их физический смысл.

Почему постоянные электрические и магнитные поля можно рассматривать обособленно друг от друга? Запишите для них уравнение Максвелла в обеих формах.

Почему уравнения Максвелла в интегральной форме являются более общими?

Какие основные выводы можно сделать на основе теории Максвелла?

Максвелл Джеймс Клерк (1831 – 1879) – величайший английский физик. Его работы посвящены электродинамике, молекулярной физике, общей статике, оптике, механике, теории упругости. Самым большим достижением Максвелла является теория электромагнитного поля - система нескольких уравнений, выражающих все основные закономерности электромагнитных явлений.

Эти четыре уравнения достойны восхищения − громадное многообразие электромагнитных явлений заключено в этих кратких выразительных формулах, если уметь ими пользоваться. Эта система уравнений впервые была записана в 1873 году великим английским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом и носит его имя.

4. 1. Вихревое электрическое поле. 4. 2. Ток смещения. 4. 3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме и физический смысл входящих в нее уравнений.

4. 1. Вихревое электрическое поле Ответим на вопрос, что является причиной движения зарядов, причиной возникновения индукционного тока?

1) Если перемещать проводник в однородном магнитном поле, то под действием силы Лоренца, электроны будут отклоняться вниз, а положительные заряды вверх – возникает разность потенциалов. 2) Это и будет - сторонняя сила, под действием которой течет ток. 3) Как мы знаем, для положительных зарядов F л = q+ [ , ]; для электронов Fл = –e- [ , ].

Если проводник неподвижен, а изменяется магнитное поле, какая сила возбуждает индукционный ток в этом случае? Возьмем обыкновенный трансформатор Как только мы замкнули цепь первичной обмотки, во вторичной обмотке сразу возникает ток. Но ведь сила Лоренца здесь ни причем, ведь она действует на движущиеся заряды, а они в начале покоились (находились в тепловом движении – хаотическом, а здесь нужно направленное движение). Ø

Ответ был дан Дж. Максвеллом в 1860 г. : всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле Е". Оно и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. То есть Е" возникает только при наличии переменного магнитного поля (на постоянном токе трансформатор не работает). Сущность явления электромагнитной индукции совсем не в появлении индукционного тока (ток появляется тогда, когда есть заряды и замкнута цепь), а в возникновении вихревого электрического поля (не только в проводнике, но и в окружающем пространстве, в вакууме). Это поле имеет совершенно иную структуру, нежели поле, создаваемое зарядами. Так как оно не создается зарядами, то силовые линии не могут начинаться и заканчиваться на зарядах, как это было в электростатике. Это поле вихревое, силовые линии его замкнуты.

Раз это поле перемещает заряды, следовательно, оно обладает силой. Введем вектор напряженности вихревого электрического поля. Сила с которой это поле действует на заряд: Но когда заряд движется в магнитном поле, на него действует сила Лоренца Эти силы должны быть равны в силу закона сохранения энергии: Здесь - скорость движения заряда q относительно Но для явления электромагнитной индукции важна скорость изменения магнитного поля. Поэтому можно записать: Где – скорость движения магнитного поля относительно заряда. .

ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного поля: Так как и если S – const, то где и есть скорость изменения магнитного поля.

4. 2. Ток смещения. Если замкнуть ключ (рис.), то лампа при постоянном токе – гореть не будет: емкость C – разрыв в цепи постоянного тока. Но вот в моменты включения лампа будет вспыхивать. Рис.

При переменном токе – лампа горит, хотя нам ясно, что электроны из одной обкладки в другую не переходят – между ними изолятор (или вакуум). В промежутке между обкладками появляется магнитное поле

Для установления отношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел понятие ток смещения. Такой термин имеет смысл в таких веществах, как например диэлектрики. Там смещаются заряды под действием электрического поля. Но в вакууме зарядов нет – там смещаться нечему, а магнитное поле есть. Название Максвелла, «ток смещения» – не совсем удачное, но смысл, вкладываемый в него Максвеллом – правильный.

Максвелл сделал вывод: всякое переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле. Токи проводимости в проводнике замыкаются токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменное электрическое поле в конденсаторе создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, имеющий величину равную току в металлическом проводнике.

Найдём величину тока смещения. В свое время мы с вами доказали, что поверхностная плотность поляризационных зарядов σ равна смещения: – вектору электрического Полный заряд на поверхности диэлектрика и, следовательно, на обкладках конденсатора q = σS (S – площадь обкладки), тогда

Отсюда т. е. ток смещения пропорционален скорости изменения вектора электрического смещения Поэтому он и получил такое название – ток смещения. Плотность тока смещения

Вихревое магнитное поле образующееся при протекании тока смещения связано с направлением вектора винта. - правилом правого

Из чего складывается ток смещения. Известно, что Где χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε – относительная диэлектрическая проницаемость. Поэтому: т. е. Следовательно – плотность тока смещения в вакууме; – плотность тока поляризации – плотность тока, обусловленная перемещением зарядов в диэлектри Эта составляющая тока смещения выделяет джоулево тепло (тепло выделяющееся при процедурах УВЧ, …). Ток смещения в вакууме и в металлах – джоулева тепла не выделяет.

4. 3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме и физический смысл входящих в нее уравнений Переменное магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля. Переменное электрическое поле вызывает появление магнитного поля. Взаимно порождаясь они могут существовать независимо от источников заряда или токов которые первоначально создали одно из них. В сумме это есть электромагнитное поле (ЭМП) Превращение одного поля в другое и распространение в пространстве – есть способ существования ЭМП.

В 1860 г. знаменитый английский физик Джеймс Клерк Максвелл создал единую теорию электрических и магнитных явлений, в которой он использовал понятие ток смещения, дал определение ЭМП и предсказал существование в свободном пространстве электромагнитного излучения, которое распространяется со скоростью света. Конкретные проявления ЭМП – радиоволны, свет, γ – лучи и т. д. В учение об электромагнетизме уравнения Максвелла играют такую же роль, как уравнения (или законы) Ньютона в механике.

Система уравнений максвелла. Теорию ЭМП Максвелл сформулировал в виде системы нескольких уравнений. Первое уравнение: (1) Это следует из теоремы о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля: но:

(1) Это уравнение является обобщением закона Био-Савар-Лапласа и показывает, что циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру L равна сумме токов проводимости и токов смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур. В дифференциальной форме закон Био. Савара-Лапласа выглядит так:

2). Рассматривая явление электромагнитной индукции, мы сделали вывод, что ЭДС индукции Перейдем от вихревого электрического поля к магнитному: Второе уравнение: (2) Это уравнение описывает явление электромагнитной индукции (закон Фарадея) и устанавливает количественную связь между электрическими и магнитными полями: переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле и наоборот. В этом физический смысл уравнения.

В дифференциальной форме закон Фарадея выглядит так: (2) Где Различие в знаках этого уравнения Максвелла соответствует закону сохранения энергии и правилу Ленца. Если бы знаки при и были одинаковы, то бесконечно малое увеличение одного из полей вызвало бы неограниченное увеличение обоих полей, а бесконечно малое уменьшение одного из полей, приводило бы к полному исчезновению обоих полей. То есть различие в знаках является необходимым

3) Третье уравнение выражает теорему Остроградского-Гаусса для электрического поля (статического поля) (3) Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность S равен сумме зарядов внутри этой поверхности. Это уравнение показывает так же, что силовые линии векторов и начинаются и заканчиваются на зарядах. В дифференциальной форме (3)

4) Четвертое уравнение - теорема Остроградского - Гаусса для магнитного поля: (4) Это уравнение выражает, то свойство магнитного поля, что линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты и что магнитных зарядов нет. В дифференциальной форме (4)

5, 6, 7) Величины, входящие в эти четыре уравнения не независимы, и между ними существует связь: (5) (6) (7) здесь σ – удельная проводимость, сторонних токов. – плотность Эти уравнения называются уравнениями состояния или материальными уравнениями. Вид этих уравнений определяется электрическими и магнитными свойствами среды.

Уравнения (1 -7) составляют полную систему уравнений Максвелла. Они являются наиболее общими для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Уравнения Максвелла – инвариантны относительно преобразований Лоренца. Физический смысл уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах полностью эквивалентен.

Таким образом, полная система уравнений Максвелла дифференциальной и интегральной формах имеет вид: - обобщенный закон Био-Савара-Лапласа - закон Фарадея - теорема Гаусса - отсутствие магнитных зарядов

Пояснение к теории классической электродинамики. 1. Теорией Максвелла называется последовательная теория единого поля ЭМП, создаваемого произвольной системой зарядов и токов. В этой теории решается основная задача электродинамики – по заданному распределению зарядов и токов отыскиваются характеристики электрического и магнитного полей. Эта теория явилась обобщением важнейших законов, описывающих электрические и магнитные явления (аналогично уравнениям Ньютона и началам термодинамики).

2. В теории Максвелла рассматриваются макроскопические поля, которые создаются макрозарядами и макротоками. Расстояния от источников полей до рассматриваемых точек много больше размеров атомов. Периоды изменения переменных электрических и магнитных полей много больше периодов внутренних процессов.

3. Теория Максвелла имеет феноменологический характер. В ней не рассматривается внутренний механизм явлений в среде. Среда описывается с помощью трёх величин ε, μ и σ. 4. Теория Максвелла является теорией близкодействия, согласно которой электрические и магнитные взаимодействия происходят в электрических и магнитных полях и распространяются с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде.

14. 5. Скорость распространения ЭМП Как только Максвелл понял, что существует единое ЭМП, которое может существовать независимо от источника, он вычислил скорость распространения этого ЭМП. Магнитное поле, создаваемое зарядом, движущимся в вакууме со скоростью равно (из закона Био – Савара – Лапласа): (4. 3. 1) Но точечный заряд создаёт и электрическое поле на расстоянии r: (4. 3. 2) Умножая (4. 3. 1) на и сравнивая (4. 3. 2) с (4. 3. 1) можно записать:

Заряд движется со скоростью, но вместе с ним движется и электрическое поле с той же скоростью. Раз поле перемещается следовательно оно переменное, а переменное электрическое поле создает переменное магнитное поле. Тогда (4. 3. 4) где – скорость распростр. электрического поля. С другой стороны при рассмотрении явления электромагнитной индукции мы получили, что магнитное поле, двигаясь со скоростью, порождает вихревое электрическое поле: (14. 5. 5)

Если переменное электрическое и магнитное поля порождают друга, то они обязаны двигаться с одинаковой скоростью (в противном случае явление электромагнитной индукции, и ток смещения мы наблюдали от случая к случаю, изредка, а не всегда, в любом случае). Итак

Теперь, заменив на, можно записать (4. 3. 6) (4. 3. 7) (4. 3. 8) (знак " указывает, что одно вихревое поле порождает другое и наоборот). Поскольку вектор выражаемый векторным произведением, всегда перпендикулярен к обоим перемножаемым векторам, то из (4. 3. 7) и (4. 3. 8) следует, что векторы и взаимно перпендикулярны.

Причём все три вектора образуют правовинтовую систему в направлении Так как векторы взаимно перпендикулярны, то Тогда абсолютные значения векторов и, или, следовательно это и есть скорость распространения ЭМП в вакууме и равна она скорости света с.

Src="http://present5.com/presentation/-29917128_138051989/image-43.jpg" alt="При распространении ЭМП в среде а т. к. ε > 1 и μ >1"> При распространении ЭМП в среде а т. к. ε > 1 и μ >1 то всегда υ

Релятивистская трактовка магнитных явлений (общие положения). Взаимодействие точечных неподвижных зарядов полностью описывается законом Кулона. Однако закона Кулона недостаточно для анализа взаимодействия движущихся зарядов. Такой вывод следует не из конкретных особенностей Кулоновского взаимодействия, а обусловливается релятивистскими свойствами пространства и времени релятивистскими уравнениями движения.

Релятивистское уравнение движения имеет одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта (ИСО) Требования релятивисткой инвариантности уравнения движения приводит к тому, что силы оказываются связанными определенными соотношениями при переходе от одной ИСО к другой. Причём из формулы преобразования сил следует неизбежная зависимость силы от скорости в релятивистской теории.

Существования магнитной и электрической сил можно выявить из следующего примера взаимодействия зарядов: Имеем штрихованную систему K" отчёта, движущуюся со скоростью относительно неподвижной системы отсчёта К. Причём K" движется в направлении увеличения x (рис. 14. 4). Рис. 14. 4

Заряд q неподвижен в системе K", q 0 – движется в К со скоростью U а в K" со скоростью U". Рассмотрим взаимодействие этих двух зарядов в системе К и K". Для этого нам необходимо знать закон преобразования сил при переходе от одной инерциальной системы отчёта к другой и влияние перехода на величину заряда. Но! Мы уже отмечали, что величина заряда не зависит от выбора системы отчёта. Если бы это было не так, то многоэлектронный атом, в котором электроны движутся с разными скоростями, не был бы электрически нейтральным. Рассмотрим взаимодействие зарядов в системе: K" q – неподвижен, q 0 – движется. Таким образом сила с которой q действует на q 0 – кулоновская. Она будет зависеть от координат q и не зависеть от скорости q 0 эта сила определяется электростатическим полем, которое создаёт заряд q. Тогда где – сила электростатического взаимодействия.

Теперь рассмотрим взаимодействие этих же зарядов в системе К. Найдём силу, которая действует на заряд q в этой системе. Согласно формулам преобразования сил при переходе из одной системы отсчёта в другую (14. 6. 2) обозначим Тогда

Можно записать. Умножим и разделим правую часть на q 0 Если υ

Кроме кулоновской силы, на заряд действует другая сила, отличающаяся от кулоновской. Она возникает в результате движения зарядов и называется магнитной. То есть движение зарядов создаёт в пространстве магнитное поле или на движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила. Естественно было бы назвать – напряжённостью магнитного поля. Однако по историческим причинам эта величина носит название индукции магнитного поля Из сравнения и видно, что при υ ≈ с, является величиной второго порядка малости относительно – силы кулоновского взаимодействия.

Кроме кулоновской силы, на движущийся заряд действует другая сила, отличающаяся от кулоновской. Она возникает в результате движения зарядов и называется магнитной: F = F 1 + F 2 То есть движение зарядов создаёт в пространстве магнитное поле или на движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила

При υ

Таким образом при Полную силу, действующую на движущийся заряд q 0 со стороны заряда q в системе K можно записать, как Таким образом магнитное поле мы ввели исходя из инвариантности заряда и релятивистского закона преобразования сил. СТО вскрывает физическую природу магнетизма, как релятивистский эффект.

Рассмотренное нами поле заряда q может быть и чисто электрическим и одновременно электрическим и магнитным, в зависимости от того, в какой системе отсчёта мы его наблюдаем. Это обстоятельно подчеркивает единство электромагнитного поля, а проведённые нами выкладки свидетельствует, что основным законом электричества и магнетизма является закон Кулона. Все остальные законы магнитостатики могут быть получены из закона Кулона, инвариантности заряда и релятивистского закона преобразования сил (полей).

В 60-х годах прошлого века (около 1860 г.) Максвелл, основываясь на идеях Фарадея, обобщил законы электростатики и электромагнетизма: теорему Гаусса – Остроградского для электростатического поля и для магнитного поля ; закон полного тока ; закон электромагнитной индукции , и в результате разработал законченную теорию электромагнитного поля.

Теория Максвелла явилась величайшим вкладом в развитие классической физики. Она позволила с единой точки зрения понять широкий крут явлений, начиная от электростатического поля неподвижных зарядов и заканчивая электромагнитной природой света.

Математическим выражением теории Максвелла служат четыре уравнения Максвелла. которые принято записывать в двух формах: интегральной и дифференциальной. Дифференциальные уравнения получаются из интегральных с помощью двух теорем векторного анализа – теоремы Гаусса и теоремы Стокса. Теорема Гаусса:

- проекции вектора на оси; V - объем, ограниченный поверхностью S.

Теорема Стокса: . (3)

здесь rot - ротор вектора , который является вектором и выражается в декартовых координатах следующим образом: , (4)

S - площадь, ограниченная контуром L.

Уравнения Максвелла в интегральной форме выражают соотношения, справедливые для мысленно проведенных в электромагнитном поле неподвижных замкнутых контуров и поверхностей.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме показывают как связаны между собой характеристики электромагнитного поля и плотности зарядов и токов в каждой точке этого поля.

12.1. Первое уравнение Максвелла

Оно является обобщением закона электромагнитной индукции ,

и в интегральной форме имеет следующий вид (5)

и утверждает.что с переменным магнитным полем неразрывно связано вихревое электрическое поле , которое не зависит оттого находятся в нем проводники или нет. Из (3) следует, что . (6)

Из сравнения (5) и (6) находим, что (7)

Это и есть первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

12.2. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла

Максвелл обобщил закон полного тока предположив, что переменное электрическое поле, также как и электрический ток, является источником магнитного поля. Для количественной характеристики "магнитного действия" переменного электрического поля Максвелл ввел понятие тока смещения.

По теореме Гаусса - Остроградского поток электрического смещения сквозь замкнутую поверхность

Продифференцировав это выражение по времени, получим для неподвижной и недеформирусмой поверхности S (8)

Левая часть этой формулы имеет размерность тока, который, как известно, выражается через вектор плотности тока . (9)

Из сравнения (8) и (9) следует, что имеет размерность плотности тока: А /м 2 . Максвелл предложил назвать плотностью тока смещения:

Ток смещения . (11)

Из всех физических свойств, присущих действительному току (току проводимости), связанному с переносом зарядов, ток смещения обладает лишь одним: способностью создавать магнитное поле. При "протекании" тока смещения в вакууме или диэлектрике не выделяется тепло. Примером тока смещения может служить переменный ток через конденсатор. В общем случае токи проводимости и смещения не разделены в пространстве и можно говорить о полном токе, равном сумме токов проводимости и смещения: (12)

С учетом этого Максвелл обобщил закон полного тока, добавив в правую часть его ток смещения . (13)

Итак, второе уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид:

Из (3) следует, что . (15)

Из сравнения (14) и (15) находим, что . (16)

Это и есть второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

12.3. Третье и четвертое уравнения Максвелла

Максвелл обобщил теорему Гаусса - Остроградского для электростатического поля. Он предположил, что эта теорема справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного. Соответственно, третье уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид: . (I7) или . (18)

где - объемная плотность свободных зарядов, = Кл / м 3

Из (1) следует, что . (19)

Из сравнения (18) и (19) находим,что . (20)

Четвертое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах имеет

следующий вид: , (21) . (22)

12.4. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

Эту систему уравнений необходимо дополнить материальными уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды:

, , . (24)

Итак, после открытия взаимосвязи между электрическими и магнитным полями стало ясно, что эти поля не существуют обособлено, независимо одно от другого. Нельзя создать переменное магнитное поле без того, чтобы одновременно в пространстве не возникло и электрическое поле.

Отметим, что покоящийся в некоторой системе отсчета электрический заряд создает только электростатическое поле в этой системе отсчета, но он будет создавать магнитное поле в системах отсчета, относительно которых он движется. То же самое относится и к неподвижному магниту. Заметим также, что уравнения Максвелла инвариантны к преобразованиям Лоренца: причем для инерциальных систем отсчета К и К’ выполняются следующие соотношения: , . (25)

На основании изложенного можно сделать вывод, что электрические и магнитные поля являются проявлением единого поля, которое называют электромагнитным полем. Оно распространяется в виде электромагнитных волн.

При написании конспекта лекций использовались известные учебники по физике, изданные в период с 1923 г. (Хвольсон О.Д. «Курс физики») до наших дней (ДетлафА.А., Яворский Б.М., Савельев И.В., Сивухин Д.В., Трофимова Т.И., Суханов А.Д., и др.)

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ

1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения заряда. Закон Кулона (1.1, 1.2)*.

2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля точечного заряда (1.3).

3. Принцип суперпозиции электрических полей. Силовые линии (1.4).

4. Электрический диполь. Поле электрического диполя (1.5).

5. Момент силы, действующий на диполь в электрическом поле. Энергия диполя в электрическом поле (1.5).

6. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса-Остроградского для электростатического поля в вакууме (2.1, 2.2).

7. Поле равномерно заряженной, бесконечно протяженной полскости. Поле между двумя бесконечно протяженными разноименно заряженными параллельными плоскостями (2.2.1, 2.2.2).

8. Поле заряженного цилиндра. Поле заряженной сферы (2.2.3, 2.2.4).

9. Работа сил электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности электрического поля (3.1).

10. Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал (заключение 3.1, 3.2).

11. Потенциал поля точечного заряда и поля, создаваемого системой точечных зарядов. Разность потенциалов (3.2).

12. Эквипотенциальные поверхности (3.3).

13. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом (3.4).

14. Электрическое поле в диэлектриках. Полярные и неполярные диэлектрики. Дипольный момент диэлектрика (4, 4.1).

15. Поляризация диэлектриков: ориентационная и ионная. Вектор поляризованности (4.2).

17. Теорема Гаусса – Остроградского для поля в диэлектрике. Связь векторов – смещения, – напряженности и – поляризованности (4.4).

18. Проводники в электростатическом поле (5.5.1).

19. Электрическая емкость уединенного проводника. Электрическая емкость конденсатора. Плоский конденсатор (5.2).

20. Энергия заряженного проводника, системы заряженных проводников и конденсатора (5.3).

21. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике и вакууме (5.4).

22. Электрический ток. Характеристики электрического тока: сила тока, вектор плотности тока (6.1).

23. Электродвижущая сила источника тока. Напряжение (6.2).

24. Закон Ома для однородного участка цепи. Электрическое сопротивление, удельное сопротивление. Зависимость сопротивления проводников от температуры (6.3.1).

25. Закон Ома в дифференциальной форме. Удельная электропроводность (6.3.2).

26. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи (6.4).

27. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника (6.5).

28. Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме (6.6).

29. Магнитное поле в вакууме. Магнитный момент контура с током. Вектор магнитной индукции. Силовые линии магнитного поля (8.1).

30. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей (8.3).

31. Магнитное поле прямого тока (8.3.1).

32. Магнитное поле кругового тока (8.3.2).

33. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля (9.1).

34. Магнитное поле соленоида (9.1.1).

35. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля (9.2).

36. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле (9.3).

37. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Силы Лоренца (8.2, 9.4).

38. Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты атомов. Вектор намагниченности. Напряженность магнитного поля. Магнитная проницаемость вещества (10.1, 10.2).

39. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (10.3).

40. Виды магнетиков: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Магнитная проницаемость и магнитное поле магнетиков (10.4).

41. Закон электромагнитной индукции. Закон Ленца (11.1).

42. Явление самоиндукции. Индуктивность. Электродвижущая сила самоиндукции (11.2).

43. Токи при размыкании и замыкании цепи (11.3).

44. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля (11.4).

45. Первое уравнение Максвелла (12.1).

46. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла (12.2).

47. Третье и четвертое уравнение Максвелла (12.3).

48. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Материальные уравнения (12.4).

* В обозначении (1.1., 1.2) первая цифра означает номер лекции, а вторая – номер параграфа в этой лекции, где изложен материал по данному вопросу.

Основные законы электрических и магнитных явлений являются обобщением экспериментальных фактов. При этом они описывали отдельно электрические и магнитные явления. В 60-х годах прошлого столетия Максвелл, основываясь на идеях Фарадея об электрических и магнитных полях, обобщил эти законы и разработал законченную теорию единого электромагнитного поля.

Теория Максвелла является макроскопической теорией. В ней рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами без учета внутренних механизмов, связанных с колебаниями атомов или электронов. Поэтому, расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства предполагается много большими по сравнению с размерами молекул. Кроме того, частота колебаний электрических и магнитных полей в этой теории, принимается много меньшей частоты внутримолекулярных колебаний. В работах Максвелла идея Фарадея о тесной связи электрических и магнитных явлений получила окончательное оформление в виде двух основных положений и была в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла (1873).

Основные достижения теории Максвелла - обоснования идеи о том, что:

- переменное электрическое поле возбуждает вихревое магнитное поле;
- переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Ток смещения

Анализируя различные электромагнитные процессы, Максвелл пришел к заключению, что всякое изменение электрического поля должно вызывать появление магнитного поля. Это утверждение является одним из основных положений теории Максвелла и выражает важнейшее свойство электромагнитного поля.

Рассмотрим такой опыт: между пластинами плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда, поместим диэлектрик.

Соединим обкладки конденсатора внешним проводником. Так как между обкладками конденсатора существует разность потенциалов, то по проводнику пойдет ток: . У границ пластин линии тока перпендикулярны их поверхности и плотность тока равна:

(2) если, то.

С учетом формулы (1) получим формулу для плотности тока проводимости

По мере разряда конденсатора электрическое поле в нем ослабевает. Следовательно, производная от индукции будет иметь отрицательный знак, и вектор будет направлен противоположно. Т.е. направление вектора будет совпадать с направлением вектора плотности тока. Поэтому формулу (3) можно записать в векторной форме:

Левая часть равенства (4) характеризует электрический ток проводимости, а правая часть характеризует скорость изменения электрического поля в диэлектрике. Равенство этих двух векторов на границе металл - диэлектрик показывает, что линии вектора как бы продолжают линии тока через диэлектрик и замыкают ток. Поэтому производная от электрической индукции по времени названа Максвеллом плотностью тока смещения

Итак, в рассмотренном опыте ток проводимости переходит в диэлектрике в ток смещения (т.е. в изменяющееся электрическое поле).

Если использовать формулу связи между индукцией, напряженностью и поляризованностью Р вещества, то для плотности тока смещения можно получить следующую формулу:

Первое слагаемое правой части формулы (6) определяет переменное поле свободных зарядов (переменное электрическое поле в вакууме). Второе слагаемое представляет собой быстроту изменения поляризованности диэлектрика со временем, связанное со смещением его зарядов при изменении напряженности поля. Движение зарядов в электрическом поле в пределах молекулярных размеров является упорядоченным и называется поляризационной составляющей тока смещения. Этим объясняется происхождение термина ток смещения - ток, обусловленный смещением зарядов в диэлектрике, помещенном в переменное электрическое поле.

При переполяризации молекулы «поворачиваются» за изменяющимся полем и сталкиваются с соседними молекулами. Вследствие таких столкновений диэлектрик нагревается. Т.о. ток смещения можно регистрировать по его тепловому действию. Кроме того, как любой ток, ток смещения создает магнитное поле. Непосредственное наблюдение магнитного поля, порождаемого током смещения, было осуществлено Российским ученым Эйхенвальдом.

В его опыте диск из диэлектрика помещался между обкладками двух плоских конденсаторов, и вращался вокруг оси. Обкладки конденсаторов соединялись с источником напряжения так, что половины диэлектрика поляризовались в противоположных направлениях. При каждом обороте диска направление поляризации каждой из частей изменяется на противоположное. В результате такой переполяризации диэлектрика при его вращении в нем возникает поляризационный ток, направленный параллельно оси вращения. Магнитное поле этого тока обнаруживалось по отклонению магнитной стрелки, помещенной вблизи оси диска.

Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

§ 137. Вихревое электрическое поле

Из закона Фарадея (см. (123.2))

ξ = d Ф/ dt следует, что любое изменение

сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако э.д.с. в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы - силы неэлектростатического происхождения (см. § 97). Поэтому возникает вопрос о природе сторонних сил в данном случае.

и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле.

где E Bl - проекция вектора E B на направление dl .

Подставив в формулу (137.1) выражение (см. (120.2)), получим

Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл является

функцией только от времени.

Сравнивая выражения (137.1) и (137.3), видим, что между рассматриваемыми полями (Е B и e q) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора Е B в отличие от циркуляции вектора e q не равна нулю. Следовательно, электрическое поле Е B , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле (см. § 118), является вихревым.

§ 138. Ток смещения

«протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полями. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости (I ) и смещения (I см) равны: I см =I . Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора

(поверхностная плотность заряда  на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе (см. (92.1)). Подынтегральное выражение в (138.1) можно рассматривать как частный случай скалярного произведения (д D /д t)dS , когда д D /д t и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать

Сравнивая это выражение с I =I см = (см. (96.2)), имеем

Выражение (138.2) и было названо Максвеллом плотностью тока смещения.

следовательно, д D /д t>0, т.е. вектор д D /д t

направлен в ту же сторону, что и D. Из рисунка видно, что направления векторов

д D /д t и j совпадают. При разрядке конденсатора (рис. 197, б) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой; поле в конденсаторе ослабляется, вектор D убывает со временем; следовательно, д D /д t at

д D /д t направлен противоположно вектору

D. Однако вектор д D /д t направлен опять так

же, как и вектор j . Из разобранных примеров следует, что направление вектора j , а следовательно, и вектора j см совпадает

с направлением вектора д D /д t,

как это и следует из формулы (138.2).

Подчеркнем, что из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно - способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле (линии индукции магнитных полей токов смещения при зарядке и разрядке конденсатора показаны на рис. 197 штриховой линией).

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, согласно (89.2), D = 0 E +P , где Е - напряженность электростатического поля, а Р - поляризованность (см. § 88), то плотность тока смещения

где  0 д E /д t - плотность тока смещения

в вакууме, д P /д t - плотность тока поляризации - тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах). Возбуждение магнитного поля токами поляризации правомерно, так как токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. Однако то, что и другая

( 0 д E /д t),

часть плотности тока смещения ( 0 д E /д t),

не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля.

Следует отметить, что название «ток смещения» является условным, а точнее - исторически сложившимся, так как ток смещения по своей сути - это изменяющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучавшим магнитное поле тока поляризации, который, как следует из (138.3), является частью тока смещения.

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока

j полн =j+д D /д t.

Введя понятия тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут,

т. е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н (см. (133.10)), введя в ее правую часть полный ток I полн = сквозь поверхность S, натянутую на замкнутый контур L. Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде

Выражение (138.4) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.

§ 139. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.

В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения:

1. Электрическое поле (см. § 137) может быть как потенциальным (e q), так и вихревым (Е B), поэтому напряженность суммарного поля Е =Е Q +Е B . Так как циркуляция вектора e q равна нулю (см. (137.3)), а циркуляция вектора Е B определяется выражением (137.2), то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н (см. (138.4)):

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для поля D (см. (89.3)):

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью , то формула (139.1) запишется в виде

4. Теорема Гаусса для поля В (см. (120.3)):

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

D = 0 E ,

В=  0 Н,

j =E ,

где  0 и  0 - соответственно электрическая и магнитная постоянные,  и  - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости,  - удельная проводимость вещества.

Для стационарных полей (Е= const и В =const) уравнения Максвелла примут вид

т. е. источниками электрического поля в данном случае являются только электрические заряды, источниками магнитного - только токи проводимости. В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля.

Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла - интегральная

D 1 n =D 2 n , E 1  =E 2  , B 1 n =B 2n , H 1  = H 2 

что скорость распространения свободного электромагнитного поля (не связанного с зарядами и токами) в вакууме равна скорости света с = 3 10 8 м/с. Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. Электромагнитные волны на опыте были получены немецким физиком Г. Герцем (1857-1894), доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полностью описываются уравнениями Максвелла. Таким образом, теория Максвелла была экспериментально подтверждена.

от одной инерциальной системы отсчета к другой, хотя величины Е, В, D, Н в них преобразуются по определенным правилам.

Контрольные вопросы

Чему равна циркуляция вихревого электрического поля?

Почему вводится понятие тока смещения? Что он собой по существу представляет?

Выведите и объясните выражение для плотности тока смещения.

В каком смысле можно сравнивать ток смещения и ток проводимости?

Запишите, объяснив физический смысл, обобщенную теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля.

Максвелла для электромагнитного поля § 137. Вихревое электрическое поле Из закона Фарадея (см... 163 Глава 17 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля 165 § 137. Вихревое электрическое поле 165 § 138. Ток...

Учебно-методический комплекс по дисциплине физика

Учебно-методический комплекс

7.Общая теория относительности (ОТО) – современная теория гравитации 8. Оптические системы в живой природе 9.Основы теории Максвелла для электромагнитного поля 10 ...

Календарно-тематический план занятий по дисциплине/курсу Физика, математика для студентов дневного отделения

Календарно-тематический план

Умова. Задачи для решения на практическом занятии №8 «Физические основы аудиометрии» На... теории Максвелла об электромагнитном поле . Электромагнитные волны, уравнение и график плоской электромагнитной волны. Скорость распространения электромагнитной ...

Учебное пособие Москва, 2007 удк 537. 67(075) ббк 26. 233я73

Документ

Предполагается, что студент знает основы теории электричества и магнетизма, основы квантовой физики из соответствующих... 6.1. Основные уравнения Важное свойство уравнений Максвелла для электромагнитного поля состоит в том, что оно допускает...